2025年九年级中考数学三轮冲刺训练相似三角形的判定与性质训练.docxVIP

2025年九年级中考数学三轮冲刺训练相似三角形的判定与性质训练

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝∠B．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若AC＝12，BC＝11，CE＝2，求BD的长．

2．如图，△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上DE∥AC，EF∥AB．

（1）求证：△BDE∽△EFC；

（2）设．

①若BC＝20，求线段BE的长；

②若△EFC的面积是20，求四边形ADEF的面积．

3．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，D是斜边AC上一个动点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF．

（1）求证：四边形BEDF是矩形；

（2）若四边形BEDF为正方形，求ADDC的值．

4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM＝∠B．

（1）求证：AB?CM＝BP?PC；

（2）当△PCM为直角三角形时，求线段AP的长度．

5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接BE、AD交于点G，点F在线段DC上，且∠EFD+∠ADF＝180°，BFBC=BD

（1）求证：四边形AGFE是平行四边形；

（2）如果∠BDA＝∠BAC，求证：AG＝AE．

6．如图，在△ABC中，点D在边AB上，AD＝4，BD＝5，AC＝6，△ABC的角平分线AE交CD于点F．

（1）求证：AC2＝AD?AB；

（2）求证：△ADF∽△ACE；

（3）若AF＝4，求AE的长度．

7．如图，已知AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，点D，E是⊙O上的两点，连接AD，BD，CD，BE，DE，其中∠E＝∠C，CD是⊙O的切线．

（1）求∠C的度数．

（2）求证：△BCD∽△DCA．

（3）若AC＝8，求⊙O的半径．

8．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，连接EF，交对角线AC于点G，EF∥AD．

（1）求证：△CFG∽△ABC．

（2）若CF＝2，FD＝4，AD＝3，求CG的长．

9．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，ADBD

（1）若BC＝21，求BF的长；

（2）若△ABC的面积为49，求△CEF的面积．

10．如图，点E是矩形ABCD中AD边上一点，△ABE沿BE折叠为△FBE，点F落在CD上．（1）求证：△CFB∽△DEF；

（2）若DEEF=13，BC=42

11．正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

（1）证明：△ABM∽△MCN；

（2）设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；

（3）求梯形ABCN的面积最大时，点M的位置．

12．如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E作EF⊥ED交AB于点G、交DA延长线于点F．

（1）求证：△ECD∽△DEF；

（2）若CD＝4，求AF的长．

13．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．

（1）求证：△ABC∽△FCD；

（2）求证：AF＝DF；

（3）若△FCD的面积为5，BC＝10，求DE的长．

14．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．

（1）求证：△BFM∽△NFA；

（2）求证：DF2＝FM?FN；

（3）若AC＝BC，DN＝12，ME：EN＝1：2，求线段AC的长．

15．如图，在△ABC中，点E为AB边上一点，分别过点B，E作BD∥AC，EF∥AC，BD交CE的延长线于点D，EF交BC于点F，且AC＝6，BD＝4．

（1）求EF的长；

（2）若△BEF的面积为4，求△CEF的面积．

16．如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F．

（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；

（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；

（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．

17．如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD＝CD，AB＝4，AC＝6．

（1）求CD的长；

（2）如图2，在（1）的条件下，E为BC上的点，作∠AEF＝∠ABC交AC于点F，AE、BD相交于点G．

①求证：△ABG∽△ECF；

②若BG＝2CF，求．

参考答案

1．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠CDE，

∵∠ADE＝∠B，

∴∠BAD＝∠CDE，

∴△ABD∽△CDE