2025年九年级数学中考二轮专题复习二次函数面积问题综合练习.docxVIP

2025年九年级数学中考二轮专题复习二次函数面积问题综合练习

1．如图（1），抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．

（1）直接写出A，B，C的坐标；

（2）如图（1），点P是第一象限抛物线上的一点，若S△ABPS△ACP

（3）如图（2），将抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点平移到Q（0，1），此时新抛物线交x轴于G，H两点（G在H的左侧），若点N为x轴上方新抛物线上任意一点，过N作直线l（直线l不与x轴垂直）与新抛物线仅有一个公共点，在y轴上点Q的上方是否存在一点M，使得直线l与GM、HM分别交于点E、F，且ME+MF为定值？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由．

2．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于A，B两点（点B在点A的右边），与y轴交于点C．点P是抛物线上的一个动点，且在第四象限，设点P的横坐标为m．

（1）点A，B的坐标分别为：A，B；

（2）如图1，作射线BP与y轴于点M，连接AP与y轴于点N，连接CP，求证：S△PCN

（3）如图2，连接BC，OP，两线段交于点E．在线段OB上取点F，使BF＝CE．连接CF，当CF+OE达到最小值时，请求出此时tan∠COP的值．

3．如图所示，已知直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=?12时，y取最小值

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC＝1：4，求点P的坐标；

（3）若直线y=?12x+a与（1）中所求的抛物线交于M

问：①是否存在a的值，使得∠MON＝90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

②猜想当∠MON＜90°时，请直接写出a的取值范围．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（其中b、c为常数）的图象经过（0，1）和（3，﹣2）两点，点P在该抛物线上，其横坐标为2m，点A在x轴上，其横坐标为m，以点A为对称中心构造矩形PQMN，PQ⊥x轴．

（1）求该抛物线对应的函数关系式；

（2）当该抛物线的顶点在矩形PQMN的边QM上时，求m的值；

（3）当此抛物线在矩形PQMN内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，求m的取值范围；

（4）当以点Q、M和该抛物线的顶点为顶点的三角形的面积是矩形PQMN的面积的112时，直接写出此时m的值．

5．如图，二次函数y＝a（x+2）（x﹣8）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C（0，m），点P是直线BC上方二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．

（1）当m＝4时，求a的值；

（2）在（1）的条件下，当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

（3）连接AC，连接AP交BC于点M，记△ACM面积为S1，△PCM面积为S2，在点P运动的过程中，对于任意m＞0，判断S2S

6．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且A（﹣2，0），B（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接PB，PC，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点K．记△PBC，△BDK的面积分别为S1，S2，求S1﹣S2的最大值；

（3）如图2，连接AC，点E为线段AC的中点，过点E作EF⊥AC交x轴于点F．抛物线上是否存在点Q，使∠QFE＝2∠OCA？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

7．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于两点A（﹣1，0）、B（4，0），于y轴交于点C，且△ABC为直角三角形．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线上是否存在点P，能使点P满足S△PAC＝S△PBC，若存在，求出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）将△ABC绕平面内一动点Q（m，m）旋转180°后所得△ABC与该抛物线没有公共点，请直接写出m的取值范围．

8．综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+103x+c经过点A（﹣4，0），

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，连接AD．判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，若P是AD所在直线下方抛物线上的一个动点，当△ADP的面积最大时，求点P的坐标，并直接写出△ADP面积的最大值．

9．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，16），且过点D（﹣6，c）．

（1）求抛物线表达式；

（2）