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衡水数学高一试题及答案

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一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.若函数$f(x)=x^3-3x^2+4$在$x=1$处有极值，则该极值为：

A.$-2$

B.$0$

C.$2$

D.无极值

2.若$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$，且$a+b=4$，则$ab$的值为：

A.$4$

B.$8$

C.$16$

D.$32$

3.若等差数列$\{a_n\}$的公差为$2$，首项为$3$，则该数列的第$10$项为：

A.$23$

B.$25$

C.$27$

D.$29$

4.若不等式$\sqrt{a^2+b^2}\leq\frac{1}{2}(a+b)$对任意的实数$a$和$b$都成立，则$a^2+b^2$的最大值为：

A.$1$

B.$4$

C.$9$

D.$16$

5.已知函数$f(x)=\lnx+x$在区间$(0,+\infty)$上的最小值为$2$，则实数$x_0$满足$\lnx_0+x_0=2$的解集为：

A.$x_0=1$

B.$x_0=e$

C.$x_0=e^2$

D.$x_0=e^3$

6.若向量$\vec{a}=(1,2,3)$与向量$\vec{b}=(4,5,6)$垂直，则向量$\vec{a}\times\vec{b}$的模为：

A.$5$

B.$10$

C.$15$

D.$20$

7.已知等比数列$\{a_n\}$的首项为$2$，公比为$2$，则该数列的前$5$项之和为：

A.$30$

B.$32$

C.$34$

D.$36$

8.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处取得最小值，则下列结论正确的是：

A.$a0$，$b=0$，$c$为任意实数

B.$a0$，$b=0$，$c$为任意实数

C.$a0$，$b\neq0$，$c$为任意实数

D.$a0$，$b\neq0$，$c$为任意实数

9.若等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，首项为$a_1$，则该数列的前$n$项和$S_n$的表达式为：

A.$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$

B.$S_n=\frac{n}{2}(a_1+2a_1+(n-1)d)$

C.$S_n=\frac{n}{2}(a_1+2a_1+(n-1)d)-\frac{d}{2}n(n-1)$

D.$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)-\frac{d}{2}n(n-1)$

10.若函数$f(x)=\frac{x}{x+1}$在区间$(0,+\infty)$上的最大值为$1$，则下列结论正确的是：

A.$f(x)0$，$f(x)0$

B.$f(x)0$，$f(x)0$

C.$f(x)0$，$f(x)0$

D.$f(x)0$，$f(x)0$

11.若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，则该数列的前$n$项和$S_n$的表达式为：

A.$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$

B.$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{q-1}$

C.$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{1-q}$

D.$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$

12.若函数$f(x)=\sqrt{x}$在区间$[0,+\infty)$上的最小值为$0$，则下列结论正确的是：

A.$f(x)0$，$f(x)0$

B.$f(x)0$，$f(x)0$

C.$f(x)0$，$f(x)0$

D.$f(x)0$，$f(x)0$

13.若等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，首项为$a_1$，则该数列的第$n$项$a_n$的表达式为：

A.$a_n=a_1+(n-1)d$

B.$a_n=a_1+nd$

C.$a_n=a_1+(n+1)d$

D.$a_n=a_1-(n-1)d$

14.若函数$f(x)=x^3-3x^2+4$在区间$[0,2]$上的最大值为$2$，则下列结论正确的是：

A.$f(x)0$，$f(x)0$

B.$f(x)0$，$f(x)0$

C.$f(x)0$，$f(x)0$

D.$f(x)0$，$f(x)0$

15.若函数$f(x)=\lnx+x$在区间$(0,+\infty)$上的最小值为$2$，则下列结论正确的是：

A.$f(x)0$，$f(x)0