四川省成都市成华区某校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）.docx

四川省成都市成华区某校2024-2025学年高一下学期

3月月考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂到答题卡相应位置上．

1.下列说法中，正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则与不共线向量

【答案】C

【解析】对于A，向量的模为非负数，它们可以比较大小，但向量不可以比较大小，故A错误.

对于B，两个向量的模相等，但方向可以不同，故B错误.

对于C，若，则必定共线，故，故C成立.

对于D，当时，它们可以模长不相等，但可以同向或反向，故与可以为共线向量，故D错误.

故选：.

2＝（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由诱导公式和逆用两角和的正弦公式有，

．

3.最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（）

A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosx C.y=sinxcosx D.y=

【答案】B

【解析】对于选项，，最小正周期为，

单调递增区间为，即，

该函数在上为单调递增，则选项错误；

对于选项，，最小正周期为，

单调递增区间为，即，

该函数在上为单调递增，则选项正确；

对于选项，，最小正周期为，

单调递增区间为，即，

该函数在上为单调递增，则选项错误；

对于选项，，最小正周期为，

在为单调递增，则选项错误.

故选：.

4.O是空间任意一个确定的点，点P在直线上，且，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】因为点P在直线上，且，所以，得.

故选：C.

5.已知，则的值等于()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由sin（x﹣）＝，

则sin2x＝cos＝cos＝=1-2=-．

故选：D．

6.平面中两个向量，满足，，则在方向上的投影向量为（）

A.2 B. C. D.-2

【答案】B

【解析】由题意得：，

故在方向上的投影向量为.

故选：B.

7.已知函数，若函数f(x)在上单调递减，则实数ω的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】函数

，

由函数f(x)在上单调递减，且，

得，，解，.

又因为ω0，，所以k＝0，所以实数ω的取值范围是.

故选：B.

8.已知函数，则下列结论错误的是（）

A.

B.

C.是奇函数

D.的最大值大于

【答案】C

【解析】A选项，

，所以A选项正确.

B选项，

，

由于，，

所以，所以，

当时，，，

而在上单调递增，

所以，

所以时，，B选项正确.

C选项，的定义域是，，

所以不是奇函数，C选项错误.

D选项，由于，所以，

所以，所以D选项正确.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

9.计算下列各式，结果为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】对于选项A，由辅助角公式得

，故选项A正确；

对于选项B，

，故选项B错误；

对于选项C，，故选项C错误；

对于选项D，，故选项D正确.

故选：AD.

10.如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（）

A.

B.

C.点的坐标为

D.点的坐标为

【答案】ABC

【解析】对于A：因为，，所以，正确；

对于B：依题意为线段的中点，则，则，

又，所以，正确；

对于C：为线段的中点，射线与单位圆交于点，则为的中点，

所以，

又，所以点的坐标为，正确；

对于D：

，

，

所以点的坐标为，错误.

故选：ABC.

11.已知函数（，）的最大值为，其部分图象如图所示，则（）

A.

B.函数为偶函数

C.满足条件的正实数，存在且唯一

D.是周期函数，且最小正周期为

【答案】ACD

【解析】因为，

其中、，

又，解得，

又，所以，故A正确；

则，

又，即，

结合图象可知，所以，

又，所以，解得，所以，故C正确；

所以，则为奇函数，

故B错误；

是周期函数，且最小正周期，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知是两个不共线的向量，且向量与共线，则_________．

【答案】

【解析】向量与共线，所以，

所以，解得.

13.已知，则___________.

【答案】

【解析】由，解得，

所以.

14.已知函数．若对于，均有成立，则实数的取值范围为___________．

【答案】

【解析】易知，当时，，易知此时单调递增；

所以为