2024_2025学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入模块复习课第3课时复数的概念与运算课后巩固提升含解析新人教A版选修1_2.docxVIP

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模块复习课

第3课时复数的概念与运算

课后篇巩固提升

基础巩固

1.若复数z=,则()

A.|z|=2

B.z的实部为1

C.z的虚部为-1

D.z的共轭复数为1+i

解析z==-1-i,

因此|z|=,z的实部为-1,虚部为-1,共轭复数为-1+i,故选C.

答案C

2.已知i是虚数单位,复数z满意z·(1+i)=3+i,则复数z在复平面内所对应的点位于()

A.第一象限 B.其次象限

C.第三象限 D.第四象限

解析由z·(1+i)=3+i,得z==2-i,∴复数z在复平面内所对应的点的坐标为(2,-1),位于第四象限.故选D.

答案D

3.设i是虚数单位:则2i+3i2+4i3+…+2021i2020的值为()

A.1011-1010i B.1010-1010i

C.1010-1012i D.-1011-1010i

解析设S=2i+3i2+4i3+…+2021i2020,①

两端同乘以i,得iS=2i2+3i3+…+2020i2020+2021i2021,②

①②相减,得(1-i)S=2i+i2+i3+i4+…+i2020-2021i2021,

(1-i)S=i+i+i2+i3+i4+…+i2020-2021i2021=i+-2021i2021,

可得(1-i)S=i+-2021i=i-2021i=-2020i,

则S==-1010i(1+i)=1010-1010i,

故选B.

答案B

4.若关于x的方程x2+(1+2i)x+3m+i=0有实根,则实数m等于()

A. B.i

C.- D.-i

解析设方程的实数根为x=a(a为实数),则a2+(1+2i)·a+3m+i=0,

所以所以

答案A

5.已知z是复数,且p:z=i;q:z+∈R,则p是q的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析当z=i时,z+i+i+=1∈R,

但当z+∈R时,若令z=a+bi(a,b∈R),则a+bi+=a++b-i,

所以有b=0或a2+b2=1,不肯定有z=i.

故p是q的充分不必要条件.

答案A

6.已知复数z=(a∈R,i为虚数单位),若z为实数,则a=;若z为纯虚数,则a=.?

解析z=i,若z为实数,则有-=0,解得a=-16,若z为纯虚数,则有解得a=9.

答案-169

7.假如复数1,a+i,3+a2i(a∈R)成等比数列,那么a的值为.?

解析由题意知(a+i)2=1×(3+a2i),

即a2-1+2ai=3+a2i,所以

解得a=2.

答案2

8.假如复数z满意|z+i|+|z-i|=2,那么|z+1+i|的最小值是.?

解析由于|z+i|+|z-i|=2,则点Z在以(0,1)和(0,-1)为端点的线段上,|z+1+i|表示点Z到点(-1,-1)的距离.由图知最小值为1.

答案1

9.已知复数z满意|z|=1+3i-z,求的值.

解设z=a+bi(a,b∈R),

∵|z|=1+3i-z,

∴-1-3i+a+bi=0,

即解得

∴z=-4+3i,

∴=3+4i.

10.已知复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i,求满意下列条件的实数m的值或取值范围.

(1)复数z与复数2-12i相等;

(2)复数z与复数12+16i互为共轭复数;

(3)复数z在复平面内对应的点在实轴上方.

解(1)依据复数相等的充要条件,

得

解得m=-1.

(2)依据共轭复数的定义,得

解得m=1.

(3)由题意,知m2-2m-150,

解得m-3或m5,

故实数m的取值范围为(-∞,-3)∪(5,+∞).

实力提升

1.已知i为虚数单位,则复数z=等于()

A.-i B.i

C.i D.-i

解析z=+1-i=i,故选C.

答案C

2.已知复数z=-3+2i(i为虚数单位)是关于x的方程2x2+px+q=0(p,q为实数)的一个根,则p+q的值为()

A.22 B.36 C.38 D.42

解析因为z=-3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,所以有2(-3+2i)2+p(-3+2i)+q=0,即2(9-4-12i)-3p+2pi+q=0,得10-24i-3p+2pi+q=0,得10+q-3p+(2p-24)i=0.由复数相等得解得所以p+q=38.

答案C

3.已知纯虚数z满意(1+i)z=2m+i,其中i是虚数单位,则实数m的值等于.?

解析由(1+i)z=2m+i得z=,

因为z为纯虚数,所以故m=-.

答案-

4.对于非零实数a,b,以下四个命题都成立:①a+≠0;②(a+b