高中数学第一章三角函数111任意角资料省公开课一等奖新课获奖课件.pptx

1.1.1任意角

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1.角概念

(1)角概念:角能够看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转

到另一个位置所成图形.

(2)角分类:按旋转方向可将角分为三类:

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做一做1把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成角等

于()

A.120°B.-120°C.240°D.-240°

解析:∵顺时针方向旋转形成角为负角,

∴按顺时针方向旋转240°所形成角等于-240°.

答案:D

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2.象限角

(1)前提:

①角顶点:与原点重合;

②角始边:与x轴非负半轴重合.

(2)结论:角终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;

角终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何一个象限.

做一做2120°角是第()象限角.

A.一B.二C.三D.四

解析:∵120°角终边在第二象限,∴120°角是第二象限角.

答案:B

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3.终边相同角

终边相同角集合:全部与角α终边相同角,连同角α在内,可组成一个

集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同角,都能够表示

成角α与整数个周角和.

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做一做3与-40°角终边相同角集合是()

A.{α|α=k·360°-40°,k∈Z}

B.{α|α=k·360°+40°,k∈Z}

C.{α|α=k·360°±40°,k∈Z}

D.{α|α=k·360°+80°,k∈Z}

答案:A

做一做4若角α终边在y轴非负半轴上,则角α集合表示为

.

解析:因为在0°~360°范围内,终边在y轴非负半轴上角为90°角,所

以,终边在y轴非负半轴上角α集合是{α|α=k·360°+90°,k∈Z}.

答案:{α|α=k·360°+90°,k∈Z}

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做一做5若角α是第二象限角,则角α集合表示为

.

解析:∵在0°~360°范围内,第二象限角范围是90°β180°,∴由终

边相同角表示知,α集合表示为

{α|k·360°+90°αk·360°+180°,k∈Z}.

答案:{α|k·360°+90°αk·360°+180°,k∈Z}

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思索辨析

判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“”,错误打“×”.

(1)小于90°角都是锐角.()

√

(2)90°角是第一或第二象限角.()

(3)第一象限角一定不是负角.()

(4)第二象限角大于第一象限角.()

(5)终边在第四象限角能够表示为{α|k·360°-90°αk·360°,k∈Z}.

()

答案:(1)×(2)×(3)×(4)×(5)

√

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探究一探究二探究三探究四思维辨析

探究一任意角表示

【例1】手表时针走过2小时,时针转过角度为()

A.60°B.-60°C.30°D.-30°

解析:因为时针是顺时针旋转,故时针转过角度数为负数,

×360°=60°,故时针转过角度为-60°.

答案:B

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探究一探究二探究三探究四思维辨析