吉林省松原市吉林油田高级中学2024-2025学年高三下学期4月模拟考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

吉林省松原市吉林油田高级中学2024-2025学年高三下学期4月模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数z满足z?1i=z

A．?12?32i B．1

2．设f(x)是定义在R上的可导函数，则f′x

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设在△ABC中，点D为BC边上一点，且BC=2BD，点E为A

A．n?23m B．n?2

4．已知函数f(x)=3sinωx+

A．π6 B．π4 C．π3

5．已知袋中装有红色、黄色、绿色的小球各5个，小球除了颜色外完全相同，现从中随机取出5个小球，则不同的取法种数为（???）

A．15 B．19 C．21 D．23

6．若函数fx=9?x

A．a≤?3 B．a≥3 C．?

7．四棱锥P?ABCD的底面是边长为2的正方形，且PA=PB

A．0 B．36 C．33

8．莫比乌斯（Mobius）环是最具有代表性的单侧曲面之一，它由德国数学家莫比乌斯于1858年发现.就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈.现将一个长为30cm、宽为4cm的矩形纸条粘合两端（粘合两端重叠部分忽略不计），形成一个莫比乌斯环，如图：

??????

下列关于莫比乌斯环说法正确的是（???）

A．一只小虫在不跨过它的边缘情况下沿着表面至少走30cm就能回到原处

B．如果把它沿中线剪开（如图白色线的部分），曲面被分成独立的两部分

C．如果把它沿中线剪开（如图白色线的部分），最终得到纸带的边缘周长为120cm

D．一只小虫在不跨过它的边缘情况下不能爬遍整个曲面

二、多选题

9．（多选）已知曲线Γ：x21?m+

A．Γ可能是等轴双曲线

B．若Γ表示焦点在y轴上的椭圆，则?

C．Γ可能是半径为2的圆

D．若Γ表示焦点在x轴上的双曲线，则m

10．函数y=fx满足fx+1=

A．T=4为fx的一个周期

C．f1=1

11．若序列满足a1a2?an?满足ai∈0,1(i=1,2,?)

A．101110? B．100110? C．010010?

三、填空题

12．某水产单位对其投放的网箱产量（单位：kg）进行了样本统计，得到样本数据的频率分布直方图如下图所示，请根据频率分布直方图估计该水产单位所有网箱产量的上四分位数为kg.

13．A=z∈Cz=a

14．已知fx=x+c+4x，若

四、解答题

15．已知a，b，c是互不相等的正实数．

(1)若a，b，c成等差数列，求证：a+1，b+

(2)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1a，1b

16．已知函数fx

(1)当k=0时，求证：fx

(2)若fx有两个零点，求实数k

17．已知双曲线C:x24?y2=1，该双曲线的右顶点为A，点B2,1在C的渐近线上，过B的直线

(1)若△APQ的面积为2

(2)证明：线段MN

18．某商场为了解月投放消费券x（单位：千元）和月利润y（单位：万元）的关系，进行了数据收集整理，得到下面的表格：

月投放消费券x/

25

64

100

144

196

289

月利润y/

591

595

600

604

607

615

(1)根据表中数据，通过作散点图分析，可把y=a+bx

(2)该商场为进一步提高利润，推出了“购物达千元，玩游戏，送消费券”的活动.在商场游戏活动点放置甲、乙两个袋子，甲袋中放有3个相同的小盒，其中有两个小盒中放有“奖”字条，另一个是空盒，乙袋中也放有3个与甲袋中相同的小盒，都是空盒.游戏活动参加者先从甲、乙两袋中各任取一个小盒交换后再放回袋子中，重复n1≤n≤3

（i）求p2

（ii）记一个游戏活动参加者参加一次活动获得消费券总数为Xn，分别求X2和X3的数学期望EX2和E

附：对于一组数据x1,y1,

19．如图，半径为2的半球面O，底面设为α，AB是半球面O的直径，点C在半球面上，且∠AOC=π6，平面ABC⊥平面α.过点C的平面β与半球面O相交形成圆S，CD为圆S的一条直径，且D在平面ABC上，且平面α与β的夹角为π6，点

(1)求证：OD⊥平面

(2)点P在圆S上，设∠CSP=θ，θ∈0

（i）用θ表示PQ的长；

（ii）当DQ与平面ABC所成角最大时，求cosθ

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《吉林省松原市吉林油田高级中学2024-2025