天津市三校2025届高三下学期缓适性交流练习数学试题.docx

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天津市三校2025届高三下学期缓适性交流练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数的部分图象大致为（???）

A． B． C． D．

4．直三棱柱的各条棱长均为2，为棱中点，则点到直三棱柱的外接球球心的距离是（???）

A． B． C． D．

5．中国南北朝时期的数学著作孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2025这2025个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（???）

A．63199 B．59288 C．59287 D．59189

6．设，则（???）

A． B． C． D．

7．已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，

2

4

6

8

5

13

则下列说法正确的是（???）

A． B．变量与是负相关关系

C．增加1个单位，一定增加3个单位 D．该回归直线必过点

8．已知分别是双曲线的左、右焦点，焦距为4，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的左、右支分别交于两点，，则该双曲线的离心率为（???）

A． B． C． D．

9．关于的方程，给出下列六个命题：

①存在实数，使得方程恰有0个实根；②存在实数，使得方程恰有1个的实根；

③存在实数，使得方程恰有2个不同的实根：④存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；

⑤存在实数，使得方程恰有4个不同的实根：⑥存在实数，使得方程恰有5个不同的实根．

其中，真命题的个数是（???）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题

10．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则．

11．在的展开式中，若各项系数的和为0，则该展开式的系数为．

12．从4种不同颜色中选择若干种颜色，给正四面体的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色，且共点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有种．

13．已知随机变量，且，则．

14．大学生甲去某企业应聘，需要进行英语和专业技能两个项目的考核，先进行英语考核．每个项目有一次补考机会，补考不合格者被淘汰，不能进入下一个项目的考核．若每个学生英语考核合格和补考合格的概率都是，专业技能考核合格和补考合格的概率都是，每一次考试是否合格互不影响．则大学生甲不被淘汰的概率是；若大学生甲不放弃每次考试的机会，表示他参加补考的次数，则的数学期望是．

15．已知为的重心，直线过，交线段于，交线段于，其中，则的最小值为．

三、解答题

16．已知角是的内角，分别是其对边长，向量，，．

(1)求角的大小；

(2)）若，求的长和的面积．

17．如图，四边形是正方形，平面，，，、、分别为、、的中点．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的大小；

(3)在线段上是否存在一点，使直线与直线所成的角为？

18．若数列满足，且存在正整数，使得为奇数时，；为偶数时，，称为阶跳跃数列，记．

(1)若数列为阶跳跃数列，且对任意，求最小时的最大值及此时数列的前2025项的和；

(2)已知为正整数，数列为阶跳跃数列．

①求的所有不同值的和．

②对任意，令，求证：．

19．如图，已知：椭圆，椭圆的左、右焦点为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过椭圆左焦点作圆的切线，求切线方程．

(3)设为（1）中双曲线上异于顶点的任一点，直线和，与椭圆的交点分别为和．是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

20．设函数．

(1)求函数在处的切线方程；

(2)是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

(3)证明：不等式．

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《天津市三校2025届高三下学期缓适性交流练习数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

D

D

B

B

D

C

D

B

B

1．D

【分析】根据集合得特征