天津市第二中学2025届高三下学期开学考试数学试题.docx

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天津市第二中学2025届高三下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，，则（???）

A． B． C． D．

2．设数列的公比为，则“且”是“是递减数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，则（????）

A．是奇函数，且在单调递减

B．是奇函数，且在单调递增

C．是偶函数，且在单调递减

D．是偶函数，且在单调递增

5．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心（，）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

6．设表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题中正确的是（????）

A．若，则

B．若，且，则

C．若，则

D．若，则

7．已知函数的图象关于点中心对称，则（????）

A．直线是函数图象的对称轴

B．在区间上有两个极值点

C．在区间上单调递减

D．函数的图象可由向左平移个单位长度得到

8．已知双曲线的左右焦点分别为，A为双曲线右支上一点，直线交y轴于点M，原点O到直线距离为，且﹐则双曲线的离心率为（????）

A． B． C．2 D．

9．某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为2的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直，则该包装盒的容积为（????）

A． B． C． D．20

二、填空题

10．i是虚数单位，则，则的值为．

11．二项式的展开式中含项的系数为.

12．已知抛物线C：的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线l与C交于A，B两点，则以线段AB为直径的圆被y轴所截得的弦长为.

13．袋子中有个大小相同的球，其中个红球，个白球.每次从中任取个球，然后放回个红球.设第一次取到白球的个数为，则的数学期望；第二次取到个白球个红球的概率为.

14．在边长为2的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，，则；F为线段BE上的动点，G为AF中点，则的最小值为.

15．已知函数，若方程有2个实数根，则的取值范围是．

三、解答题

16．在锐角中，角的对边分别为，且

(1)求;

(2)若,求;

(3)若求的值.

17．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，是的中点，点在棱上且

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离.

18．已知椭圆的一个顶点为(0，2)，离心率为分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于两点(异于椭圆顶点)，满足，过点作，垂足为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)证明直线过定点，并求出此定点的坐标;

(3)写出面积的最大值.

19．已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且.

(1)求和的通项公式；

(2)设，求数列的前项和：

(3)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若对恒成立，求实数的取值范围.

20．设函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若函数有两个极值点，，且，求证：；

(3)设，对于任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．

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《天津市第二中学2025届高三下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

A

A

C

D

D

B

C

B

C

1．A

【分析】根据并集、补集的知识求得正确答案.

【详解】由于，

所以.

故选：A

2．A

【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果.

【详解】由等比数列的通项公式可得，，

当且时，则，且单调递减，则是递减数列，故充分性满足；

当是递减数列，可得或，故必要性不满足；

所以“且”是“是递减数列”的充分不必要条件.

故选：A

3．C

【分析】根据指数函数和对数