2022-2023学年广东省华附、省实、广雅、深中四校联考高二（下）期末数学试卷.docx

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2022-2023学年广东省华附、省实、广雅、深中四校联考高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知i为虚数单位，z＝1+i，则z2﹣|z|2＝（）

A．0 B．2﹣2i C．2i﹣2 D．2i+2

2．（5分）已知集合M＝{x|0＜ln（x+1）＜3}，N＝{y|y＝sinx，x∈M}，则M∩N＝（）

A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（0，1] D．[0，1]

3．（5分）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝3，且S8＝a8，则a19＝（）

A．﹣15 B．﹣18 C．﹣21 D．﹣22

4．（5分）已知向量a→，b→满足a→?b→=-2，且b→=(1，

A．4 B．3 C．2 D．1

5．（5分）小明将一颗质地均匀的骰子抛掷三次，观察向上一面的点数，已知三次点数都不相同，则三次点数之和不大于8的概率为（）

A．1920 B．120 C．45

6．（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，过F1作C的一条渐近线的垂线，垂足为D，且|DF2

A．2 B．2 C．5 D．3

7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）关于（1，0）中心对称，f（x+1）是偶函数，且f(-

A．f（x）为偶函数 B．f（x）周期为2

C．f(92)=1 D．f

8．（5分）已知实数x，y满足ex＝ylnx+ylny，则满足条件的y的最小值为（）

A．1 B．e C．2e D．e2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

（多选）9．（5分）已知x＞y＞0，且x+y＞1，则（）

A．x2＞y2 B．x2﹣x＜y2﹣y C．2x＞2y D．lnx+lny＞0

（多选）10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）绕点O逆时针旋转α后到达点Q（x0，y0），若cosα-3sinα=-2213

A．126 B．7326 C．-

（多选）11．（5分）已知点P是圆C：x2+y2＝8上的动点，直线x+y＝4与x轴和y轴分别交于A，B两点，若△PAB为直角三角形，则点P的坐标可以是（）

A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，2） C．(1+3，1-3

（多选）12．（5分）如图，已知圆柱母线长为4，底面圆半径为23，梯形ABCD内接于下底面圆，CD是直径，AB∥CD，AB＝6，过点A，B，C，D向上底面作垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，点M，N分别是线段CC1，AA1上的动点，点Q

A．若平面DMN交线段BB1于点R，则NR∥DM

B．若平面DMN过点B1，则直线MN过定点

C．△ABQ的周长为定值

D．当点Q在上底面圆周上运动时，记直线QA，QB与下底面所成角分别为α，β，则1tan

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的条件．

14．（5分）已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如图，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为．

15．（5分）在三棱锥D﹣ABC中，已知平面BCD⊥平面ABC，∠CBD＝90°，∠BCA＝45°，AB=22，BD＝2，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为

16．（5分）若数集S的子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称该子集为数集S的超子集．已知集合An={1，2，3，?，n}(n∈N*，n≥3)，记An的超子集的个数为an，则

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AB＝4，∠BAD＝60°，E为CD的中点，F为AD的中点．

（1）证明：BD⊥平面PEF；

（2）求三棱锥B﹣PCE的体积．

18．（12分）已知函数f(x)=2sinxcosx+3

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，f(A)=3，求△ABC

19．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）解关于n的不等式：a1

20．（12分）某篮球联赛分为初赛和复赛两个阶段，组委会根据