江苏省扬州中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题.docx

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江苏省扬州中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知是幂函数，则（????）

A． B． C．1 D．2

2．“”是“函数的一个对称中心是”的（????）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要

3．命题“”的否定为（????）

A． B．

C． D．

4．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（???）

A．－4和 B． C．－4 D．1

5．若函数在上单调，则实数的取值范围是（????）．

A． B．

C． D．

6．若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，则实数和分别等于（????）

A． B．2，3 C． D．

7．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明?《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.那么大约经过（????）天后“进步”的是“退步”的2倍.请选出最接近的一项.（，，）（????）

A．25 B．30 C．35 D．40

8．已知定义在上的函数，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题中为真命题的是（???）

A．命题，有，则的否定：，有

B．若，则

C．当时，则，使得成立

D．函数的定义域为，则函数的定义域为

10．已知且，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为9 B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最小值为6

11．若时，不等式恒成立，则实数可取下面哪些值（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．若扇形所对圆心角为2rad，且该扇形面积为1cm2，那么该扇形的弧长为cm.

13．设为实数，若函数在区间上既有最大值，又有最小值，则的最小值为.

14．设函数，若关于x的函数恰好有四个零点，则实数a的取值范围是.

四、解答题

15．已知集合，，.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围.

16．计算：

(1)；

(2)已知，试用表示.

17．已知函数的部分图象如图所示.该图象与y轴交于点，与x轴交于B，C两点，D为图象的最高点，且的面积为.

??

(1)求的解析式及其单调递增区间.

(2)若将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若，求的值.

18．已知函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)设，对，使得，求实数的取值范围.

19．若函数和的零点相同，则称和是“函数对”.

(1)已知，判断与是否为“函数对”，并说明理由；

(2)设，若与为“函数对”，求的取值范围；

(3)已知m，n是实数，若函数与为“函数对”，函数与为“函数对”，求mn的值.

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《江苏省扬州中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

B

D

A

C

C

AC

ACD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】根据幂函数的定义求解.

【详解】由题意得，得．

故选：B.

2．A

【分析】由充分条件必要条件的定义，结合正切函数的性质，作出判断．

【详解】当时,此时，的图像关于中心对称，

当函数的图像关于中心对称时，，此时不一定为，

所以“”是“函数的图像关于中心对称”的充分不必要条件.

故选：A．

3．D

【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可.

【详解】命题“”为存在量词命题，而存在量词命题的否定为全称量词命题，

所以命题“”的否定为：“”.

故选：D.

4．B

【分析】由三角函数的定义建立关系求解实数即可.

【详解】由三角函数的定义可得，则，

整理可得，因为，解得，

故选：B.

5．D

【分析】由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，求得的范围．

【详解】解：函数在上单调，函数的定义域为，因为，在上单调递增，在上单调递减，在定义域上单调递增，

所以在上单调递增，在上单调递减，

要使函数在上单调，

，或，