1.2.3多项式与多项式相乘课件 北师大版数学七年级下册2025.pptxVIP

第1章整式的乘除

1.2.3多项式与多项式相乘;

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04课堂练习

06作业布置;

1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则；

2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算，提高运算能力；

3.经历探索多项式乘法法则的过程，用数学的思维体会乘法分配律的作用与转化思想，体会数形结合思想；

4.应用多项式与多项式相乘的法则解决实际问题，发展应用意识。;

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单项式与单项式的乘法法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分

别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项

式的每一项，再把所得的积相加。;

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任务：多项式与多项式的乘法法则

尝试·交流：

(1)如何计算(2a+b)(a+2b),(x+y)(x-1),(a2-b2)(a-b)?你是怎么做的?

(2a+b)(a+2b)=2a·a+2a·2b+b·a+b·2b

=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2

(x+y)(x-1)=x·X+x·(-1)+y·x+y·(-1)=x2-x+xy-y(a2-b2)(a-b)=a2(a-b)-b2·(a-b)=a3-a2b-ab2+b3;

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操作·交流：

(2)一般地，如何进行多项式乘多项式的运算?与同伴进行交流。

多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多

项式的每一项，再把所得的积相加。;

新知讲解

多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多

项式的每一项，再把所得的积相加。

②

1①②③;

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例3计算：

(1)(1-x)(0.6-x);(2)(2x+y)(x-y).

解：(1)(1-x)(0.6-x)=1×0.6-1·x+x.0.6+X·x

=0.6-x-0.6x+x2

=0.6-1.6x+x2

(2)(2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y

=2x2-2xy+xy-y2

=2x2-xy-y2.;;

观察·思考：

(1)如图，一幅边长为am的正方形风景画，左右各留有宽

长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米?;

面积是多少平方米?

正中间画面的面积=ab-2·x(a-2x)-2·x(b-2x)-4x2

=ab-2xa+4x2-2xb+4x2-4x2

=ab-2xa-2xb+4x2;

多项式乘多项式谨记“循序追乘”:

多项式乘多项式，先用第一个多项式的第一项乘第二个多

项式的每一项，再用第一个多项式的第二项乘第二个多项式的每一项……依次类推.

检验方法是若第一个多项式有x项，第二个多项式有y项，则去括号后合并同类项前应共有xy项.;

课堂练习

【知识技能类作业】必做题：

1.计算(x-1)(x-2)的结果为(D)

A.x2+3x-22B.x2-3x-2C.x2+3x+2D.x2-3x+2;

课堂练习

【知识技能类作业】必做题：

2.已知M,N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N(A)

A.一定是5次多项式

B.一定是6次多项式

C.一定是不高于5次的多项式

D.无法确定积的次数;

课堂练习

【知识技能类作业】必做题：

3.已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)=2;

4.计算：

(1)(x-3y)(x+7y);(2)(2x+5y)(3x-2y).

解：(1)(x-3y)(x+7y)=x2+7xy-3yx-21y2=x2+4xy-21y2;

(2)(2x+5y)(3x-2y)=2x·3x-2x·2y+5y·3x-5y·2y=6x2-4xy+15xy-10y2=6x2+11xy-10y2.;

课堂练习

【知识技能类作业】选做题：

5.若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3和x2项，则m,n的值分别是(A)

A.3,5B.5,3C.4,2D.2,4;

课堂练习

【知识技能类作业】选做题：

6.用如图所示的A类、B类、C类卡片若干张，