广东省深圳市建文外国语学校两学部2025届高三第一次模拟数学试题.docx

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广东省深圳市建文外国语学校两学部2025届高三第一次模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，若，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

2．已知函数，对任意实数、都满足，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，若四边形的周长为12，则椭圆的短半轴长为（???）

A．2 B．3 C．4 D．6

4．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．

5．样本数据34，24，17，21，32，100，41，30，28，33的第50百分位数为（????）

A．30 B．31 C．32 D．36

6．某地区教研机构对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了200分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这些学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在内的学生人数为（???）

??

A．300 B．400 C．600 D．1200

7．已知双曲线一条渐近线的斜率为，则的离心率为（????）

A．3 B．6 C．9 D．12

8．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，为双曲线的右顶点，且为正三角形．设点为抛物线上的动点，点在轴上的投影为点，点，则的最小值为（????）

A．5 B．4 C． D．

二、多选题

9．下列命题是真命题的有（????）

A．， B．，

C．， D．，

10．已知函数的最大值为0，则的值可能为（???）

A． B．

C． D．

11．已知函数，则（????）

A．在上单调递增 B．在上单调递减

C．在上单调递减 D．在上单调递增

三、填空题

12．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，有3人同时参加参加径赛和田赛，有3人同时参加径赛和球类比赛，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为.

13．不等式的解集为.

14．已知，则在时，取得最小值为．

四、解答题

15．若不等式的解集是，

（1）求a的值；

（2）求不等式的解集；

（3）求不等式的解集.

16．2024年全国田径冠军赛暨全国田径大奖赛总决赛于6月30日在山东省日照市落幕.四川田径队的吴艳妮以12秒74分的成绩打破了100米女子跨栏的亚洲纪录，并夺得了2024年全国田径冠军赛女子100米跨栏决赛的冠军，通过跑道侧面的高清轨道摄像机记录了该运动员时间（单位：）与位移（单位：）之间的关系，得到如下表数据：

2.8

2.9

3

3.1

3.2

24

25

29

32

34

画出散点图观察可得与之间近似为线性相关关系.

(1)求出关于的线性回归方程；

(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求前3项残差的和.

参考数据：，参考公式：.

17．已知内角所对的边分别为，面积为，且，求：

(1)求角A的大小；

(2)求边中线长的最小值.

18．如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点，动点在直线上，且.

(1)是否存在点，使得？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由；

(2)当取何值时，直线与平面所成角的正弦值为；

(3)求动点到直线的距离的取值范围.

19．已知函数.

(1)求的最小值；

(2)记为的导函数，设函数有且只有一个零点，求的取值范围.

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《广东省深圳市建文外国语学校两学部2025届高三第一次模拟数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

B

B

B

A

A

AD

ABD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】化简集合A，然后根据交集的结果即得.

【详解】由题可得，又，，

所以，

故选：B．

2．B

【分析】先利用单调性的定义判断出函数的单调性，然后两段函数均为单调递增函数且由两段函数在交界点处的函数值的大小，列出不等式组，求解即可．

【详解】解：因为对任意实数，都满足，

所以函数在上为单调递增函数，

函数，

当