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专题06一元二次方程及其应用(11题)
一、单选题
1.(2024·四川自贡·中考真题)关于x的一元二次方程x2kx20的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
【答案】A
【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式,熟知一元二次方程ax2bxc0(a0)中,当0时,
方程有两个不相等的实数根是解题的关键.根据一元二次方程根的判别式解答即可.
22
k412k80
【详解】解:△,
方程有两个不相等的实数根.
故选:A.
x2k
2.(2024·山东泰安·中考真题)关于的一元二次方程2x3xk0有实数根,则实数的取值范围是()
9999
A.kB.kC.kD.k
8888
【答案】B
【分析】本题考查了判别式与一元二次方程根的情况,熟知一元二次方程有实数根的条件是解题的关键.
根据一元二次方程有实数根的条件是0,据此列不等式求解即可.
x2
【详解】解:∵关于的一元二次方程2x3xk0有实数根,
29
∴Δ342k0,解得k.
8
故选B.
x2c
3.(2024·甘肃兰州·中考真题)关于的一元二次方程9x6xc0有两个相等的实数根,则()
A.9B.4C.1D.1
【答案】D
k
【分析】此题考查了根的判别式,根据根的情况确定参数的取值,解题的关键是熟练掌握一元二次方程
ax2bxc0a02
根的判别式b4ac,当方程有两个不相等的实数根时,0;当方程有两个相
等的实数根时,Δ0;当方程没有实数根时,Δ0.
x2
【详解】解:∵关于的一元二次方程9x6xc0有两个相等的实数根,
2
∴Δ649c3636c0,
解得:c1,
故选:.
D
4.(2024·内蒙古赤峰·中考真题)等腰三角形的两边长分别是方程x210x210的两个根,则这个三角形
的周长为()
1713131713
A.或B.或21C.D.
【答案】C
【分析】本题考查了解一元二
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