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双曲线习题课

一．复习：

（1）双曲线的标准方程及其求法；（2）双曲线的几何性质。

二．基础训练：

1．实半轴为，且与双曲线有公共焦点的双曲线的方程为______________.

2．焦点在轴上的双曲线过点，且与两焦点的连线互相垂直，则此双曲线的标准方程为_____________.

3．过点且与圆：外切的圆的圆心轨迹方程是______________.

4．方程表示双曲线，则的取值范围是______________.

5．已知双曲线上点到左焦点的距离为，那么点到右焦点的距离为_______.

6．经过点，且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程是____________.

7.椭圆与双曲线有公共焦点，，是两曲线的交点，则△的面积=.

三．例题分析：

例1．直线与双曲线有两个交点，求实数的取值范围.

例2.（1）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为

，则它的离心率为_________.

（2）如图，和分别是双曲线的两个焦点，

和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，

且是等边三角形，则双曲线的离心率为_________.

（3）双曲线的左右焦点分别为F1,F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|=4ab，则双曲线的离心率为_________.

例3．双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，且

，求△的面积.

引申：设∠F1PF2=θ，试确定△的面积.

例4．已知双曲线的焦点在轴上，且过点和，是双曲线上异于、的

一点，如果的垂心总在此双曲线上，求双曲线的标准方程.

例5．双曲线（）焦距为2c，直线l过点(a,0)，(0,b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥eq\f(4,5)c，求双曲线离心率e的取值范围.