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高等流体力学—根底篇

王志奇

第一章流体力学根底知识

1.1流体的定义和特征

•自然界物质存在的主要形态：固态、液态和气态

液体和气体是流体

•流体定义

Ø指具有流动性且自身不能保持一定形状的物体，如气体

和液体。

Ø在任何微小的剪切力的作用下都能够发生连续

变形的物质称为流体。

流体具有的特征

Ø流体只能承受压力，不能承受拉力〔液体外表除外〕，在

很小剪切力的作用下也将流动〔变形〕不止，直到剪切力消

失为止。

Ø没有固定的形状。液体的形状取决于盛装它的容器，气体

完全充满容器。

Ø流体具有可压缩性；液体可压缩性小，气体可压缩性大。

Ø流体具有明显的流动性；气体的流动性大于液体。

1.2连续介质假说

推导流体力学根本方程的两条途径

Ø统计方法

流体由运动的分子组成，宏观现象源于分子运动；运用力学

定律和概率论预测流体的宏观性质。对于偏离平衡态不远的流

体可推导出质量、动量和能量方程。对于单原子气体已有成熟

理论，对多原子气体和液体理论尚不完整。

Ø连续介质方法

把流体看作连续介质，而忽略分子的存在，假设场变量在连

续介质的每一点都有唯一确定的值，连续介质遵守质量、动

量和能量守恒定律。从而推导出场变量的微分方程组。

流体力学采用连续介质的方法

连续介质方法

当流体分子的平均自由程远远小于流场的最小宏观尺

度时，可用统计平场的方法定义场变量如下：



vm

ulim()

Vm

m

lim()

VV

在微观上充分大，宏观上充分小。

流体微团

连续介质方法的适用条件

1

L3

n

n为单位体积的分子数〔特征微观尺度是分子自由程〕，

L为最小宏观尺度。

在通常温度和压强下，边长2微米的立方体中大约包含

2×108个气体分子或2×1011液体分子；在日常生活和

工程中，绝大多数场合均满足上述条件，连续介质方

法无论对气体和液体都适用。

欧拉于1755年提出。

连续介质方法失效场合

Ø火箭在高空稀薄气体中飞行

Ø激波

ØMEMS〔微尺度流体机械系统〕

流体质点

由确定流体分子组成的流体团，流体由流体质点

连续无间隙地组成，流体质点的体积在微观上充

分大，在宏观上充分小。

流体质点是流体力学研究的最小单元。

当讨论流体速度、密度等变量时，实际上是指流体

质点的速度和密度。

1.3作用在流体上的力

法向力表面力

1.外表力

Ø定义：别离体以外的流体通过接

触面作用在流体上的力，与作用外

表积成正比。

切向力

与流体外表垂直的法向力

两个分力P

与流体外表相切的切向力



Ø法向应力pFndFn压强

pnnlim

A0AdA



Ø切向应力FdF黏性力

τpnlim

A0AdA

理想（静止）流体

理想（静止）流体中没有切应力0，只承受压力

ppnn不能承受拉力。表面力只有法向压应力p

二、质量力

Ø定义：作用在某体积内所有流体质点上的力，与

这一体积的流体质量成正比，又称体积力。

例如：重力、磁力、电动力

达朗伯原理：在质点运动的每一瞬时，作用于质点上的主

动力、约束反力和虚加的惯性力在形式上组成平衡系。

Ø惯性力也是质量力

Ø单位质量流体的质量力:



ffxi