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3.1.1对函数概念的再认识教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

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设计思路

本节课以“3.1.1对函数概念的再认识”为主题，以湘教版数学必修第一册为基础，通过复习旧知，引入新概念，帮助学生建立函数的完整概念。教学设计注重引导学生自主探究，通过实例分析和课堂练习，使学生深刻理解函数的定义、性质和图象，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过函数概念的再认识，提升学生运用数学语言描述现实问题的能力，增强逻辑推理和抽象思维能力，以及运用数学模型解决实际问题的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已具备一定的数学基础，包括实数、方程、不等式等基本概念，以及简单的代数运算和图形知识。这些知识为理解函数概念奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学科有不同兴趣，部分学生可能对抽象的数学概念感兴趣，而另一些则更倾向于具体的应用。学生具备一定的逻辑推理能力，但抽象思维能力有待提高。学习风格方面，学生中既有偏好视觉学习的，也有偏好动手操作和听觉学习的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

（1）部分学生可能难以理解函数的概念，特别是从具体的情境中抽象出函数关系；

（2）学生在建立函数图象与函数性质之间的联系时可能存在困难；

（3）学生可能对函数的运算和应用感到困惑，特别是在解决实际问题时如何运用函数模型；

（4）对于抽象思维能力较弱的学生，理解函数的极限和连续性概念可能存在较大挑战。

教学资源

-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：湘教版数学必修第一册电子教材平台

-信息化资源：函数概念相关教学视频、在线习题库

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如函数图象模型）、黑板板书

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“生活中有哪些事物可以用函数来描述？”来激发学生的兴趣，引导学生思考函数在现实生活中的应用。

-回顾旧知：简要回顾一次函数、二次函数的基本性质和图象，为引入新概念做好铺垫。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细讲解函数的定义、性质、分类以及函数图象的基本概念，强调函数作为描述变量之间关系的重要工具。

-举例说明：通过实际生活中的例子，如气温变化、速度与时间的关系等，帮助学生理解函数的概念。

-互动探究：引导学生分组讨论，分析给出的例子，找出其中的函数关系，并尝试用数学语言描述。

3.深入探究（约15分钟）

-引导学生思考函数图象与性质之间的关系，通过绘制函数图象，让学生观察并总结函数的性质。

-学生活动：学生独立完成函数图象的绘制，并尝试分析图象特征。

-教师指导：针对学生在绘制图象时遇到的问题，提供个别指导，确保学生正确理解。

4.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生完成课本中的例题和练习题，巩固所学知识。

-教师指导：巡视课堂，观察学生的解题过程，及时纠正错误，帮助学生理解解题思路。

5.应用拓展（约15分钟）

-学生活动：学生尝试将所学函数知识应用于实际问题，如解决简单的经济问题、物理问题等。

-教师指导：提供相关背景知识，帮助学生理解实际问题中的函数模型。

6.总结反思（约5分钟）

-学生活动：学生分享自己在学习过程中的收获和困惑，教师进行总结。

-教师总结：回顾本节课的主要知识点，强调函数在数学和现实生活中的重要性。

7.布置作业（约5分钟）

-学生活动：布置课后作业，包括课本中的习题和拓展练习。

-教师说明：作业要求学生独立完成，并鼓励学生在遇到困难时互相帮助。

8.课堂小结（约5分钟）

-教师总结：对本节课的教学内容进行总结，强调重点和难点。

-学生反馈：学生提出对本节课的疑问或建议，教师给予解答。

学生学习效果

学生学习效果

1.学生对函数概念的理解和应用能力显著提高：

-学生能够准确理解函数的定义、性质和分类，掌握函数图象的基本特征。

-学生能够运用函数知识解决实际问题，如经济模型、物理现象等，提高问题解决能力。

2.学生逻辑思维和抽象思维能力得到锻炼：

-通过对函数概念的探究，学生学会从具体情境中抽象出数学模型，提高抽象思维能力。

-学生在分析函数图象与性质的关系时，锻炼了逻辑推理和判断能力。

3.学生对数学学科的兴趣和自信心增强：

-通过本节课的学习，学生对函数概念有了更深入的认识，激发了他们对数学学科的兴趣。

-学生在解决函数问题时取得的成功，增强了他们的自信心，激发进一步学习数学的积极性。

4.学生具备了一定的数学建模能力：

-学生学会运用函数模型描述现实生活中的问题，提高数学