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安徽大学期末试卷
小学数学经典测试卷单元测
题号
一
二
三
四
五
六
是否缺考
题分
15
20
15
10
20
20
得分
《近世代数》试卷
得分
评卷人
复查人
一、填空题（每空2分，共20分）
1、设=是15阶循环群，则的子群的个数为_________.
2、整数加群是一个循环群，它有且仅有两个生成元是______和_____.
3、4次对称群的阶是___，在中，(134)(12)=_______,(1324)=_______,元素(1234)的阶是______.
4、在剩余类环中，[11]+[8]=_______,[5][6]=_______.
5、整数环上的一元多项式环中的理想_______不是一个主理想.
6、_______是整数环的一个商域.
得分
评卷人
复查人
二、判断题（对打“√”,错打“×”，不说明理由，每小题2分，共20分）
1、（）一个阶是13的群只有两个子群。
2、（）交换群的子群是不变子群。
3、（）全体整数的集合对于普通减法构成一个群。
4、（）无零因子环的特征不可能是2007。
5、（）群的指数是2的子群一定是不变子群。
6、（）模15的剩余类环是域。
7、（）在一个环中，若左消去律成立，则右消去律成立。
8、（）除环的中心是域。
9、（）欧氏环一定是主理想整环。
10、（）无零因子环的同态象无零因子。
得分
评卷人
复查人
三、解答题（第1题15分，第2，3题各10分，共35分）
1、设是3次对称群的子群，求的所有左陪集和右陪集，试问是否是的不变子群？为什么？
2、求模18的剩余类环的所有理想。
3、在整数环中，求由2007和5生成的理想（2007，5）。
得分
评卷人
复查人
四、证明题（第1，2题各10分，第3题5分，共25分）
1、设～是整数环上的模5同余关系，试证明：～是上的一个等价关系并写出这个等价关系所决定的等价类。
2、设都是环，是环到的满同态映射，是的理想，试证明：是的理想。
3、证明：非零整环只有有限个理想当且仅当是域。
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