合肥第十一中学高二期中数学模拟试卷【含答案】.docx

合肥第十一中学高二期中数学模拟试卷

一．选择题（共6小题）

1．某班有4名同学报名参加校运会的五个比赛项目，每人参加一项且各不相同，则不同的报名方法有（）

A．45种 B．54种 C．种 D．种

2．已知函数y＝x2﹣x在x＝2处的切线为l，则直线l与两坐标轴围成的三角形面积为（）

A．3 B．4 C． D．

3．函数，则＝（）

A． B． C． D．

4．已知（1+ax）（2﹣x）4（a∈R）的展开式中x4的系数为17．则实数a的值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

5．现给如图所示的五个区域A，B，C，D，E涂色，有5种不同的颜色可供选择，每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（）

A．420 B．340 C．260 D．120

6．阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉．三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春．在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面．则不同的排法种数共有（）

A．144种 B．216种 C．288种 D．432种

二．多选题（共4小题）

（多选）7．丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”，以下四个函数在（0，1）上是凸函数的是（）

A．f（x）＝sinxcosxB． C．f（x）＝xex﹣x3 D．f（x）＝tanx

（多选）8．若，则（）

A．a0＝1 B．

C． D．a0+2a1+4a2+6a3+?+20a10＝41

（多选）9．现将5个不同的小球全部放入标有编号1、2、3、4、5的五个盒子中（）

A．若有一个盒子有3个球，有两个盒子各有1个球，则不同的放球方法种数为

B．若恰有一个盒子没有小球，则不同的放球方法种数为

C．若恰有两个盒子没有小球，则装有小球的盒子的编号之和恰为1l的不同放法种数为150

D．若这5个小球的编号分别为1～5号，则恰有四个盒子的编号与球的编号不同的放法种数为45

（多选）10．已知函数f（x）＝lnx﹣ax，则下列说法正确的是（）

A．若f（x）≤0恒成立，则a≥1

B．当a＜0时，y＝f（x）的零点只有1个

C．若函数y＝f（x）有两个不同的零点x1，x2，则

D．当a＝1时，若不等式me2x+lnm≥f（x）恒成立，则正数m的取值范围是

三．填空题（共4小题）

11．从4名男生和3名女生中选出3人组成一个学习小组，其中至少有1名女生的不同选法共有

12．在的展开式中，常数项为展开式的第项．

13．用数字0、1、2、3、4、5可以组成无重复数字且能被5整除的五位数有个．

14．某学校新分配五名教师，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其中老师C不分配到乙班的分配方案种数是．

四．解答题（共5小题）

15．已知函数f（x）＝x（1﹣lnx）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设a，b为两个不相等的正数，且blna﹣alnb＝a﹣b，证明：2＜+＜e．

16．（1）6名身高互不相等的学生，排成三排二列，使每一列的前排学生比后排学生矮，有多少种不同的排法？

（2）6本不同的书分给3名学生，每人至少发一本，共有多少种不同的分法？

17．已知函数f（x）＝excosx﹣1．

（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．

18．已知函数f（x）＝+alnx﹣2（a＞0）．

（1）若曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣2＝0垂直，求a的值．

（2）若对于任意x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；

（3）记g（x）＝f（x）+x﹣b（b∈R）．当a＝1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

19．已知函数f（x）＝+alnx﹣2，曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y＝x+3垂直．

（1）求实数a的值；

（2）记g（x）＝f（x）+x﹣b（b∈R），若函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数