三角形中的角度计算-能力强化-创新-1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

三角形中的角度计算-能力强化-创新-1

1.数学问题：如图，在中，，、的等分线分别交于点、、

、，求的度数？

问题探究：我们先从较为简单的情形入手．

探究一：如图，在中，，、的角平分线分别交于点，求

的度数．

解：由题意可得，，

∴．

∴．

探究二：如图，在中，，、的三等分线分别交于点、，求

的度数．

解：由题可得，，

∴．

∴．

图图图

（1）探究三：

1问题解决：

如图，在中，，、的等分线分别交于点、

，求的度数．

2如图，在中，、的四等分线分别交于点、、

，求的度数．（仿照上述方法，写出探究过程）

图

1

（2）问题拓广：

如图，在中，，、的角平分线交于，两条角平分线构成一

角，得到．

探究四：

如图，在中，，，的三等分线分别交于点，，四条等

分线构成两个角，，则．

（3）探究五：

如图，在中，，，的四等分线分别交于点、、，六

条等分线构成三个角，，，则

．

（4）探究六：

如图，在中，，，的等分线分别交于点，，

，条等分线构成个角，，，，则

．

【答案】（1）

1．

2．

（2）

（3）

（4）

【解析】（1）

1由题意可得，，

∴