数学角平分线的性质定理及其逆定理.pptxVIP

如图:若想在两条公路围成的A区域内建一个化工厂，为了减少环境污染,要求化工厂到桥头的距离是500米，同时为了交通方便,要求化工厂到两条公路的距离相等，假如你是工程师，你能在图上找到化工厂的位置吗?桥头焦寺旁堤刘（比例尺为１：５００００）A区域

24.8角平分线的性质定理及其逆定理

定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等条件：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPEDＣ1234

一.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.交换定理的条件和结论得到的命题为：

合作探究′思考分析逆命题到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.它是真命题吗?如果是.请你证明它.已知:如图,∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠AOC=∠BOC.OCBAPDE

二.角平分线性质定理的逆定理逆定理:到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.用符号语言表示为:∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,且PD=PE∴点P在∠AOB的平分线上温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.OCBAPDE

角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角平分线的逆定理是证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.性质定理和逆定理的关系点在角平分线上点到角两边的距离相等总结归纳

填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(1).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1＝∠2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等

应用1例1.已知:如图,∠C=900,∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD＝2CD.ABCDE

例:已知：如图，∠C=∠C′=90°，AC=AC′.求证（1）∠ABC=∠ABC′；（2）BC=BC′.（要求不用三角形全等的判定）BCAC′

三.尺规作图

角平分线的作法已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC作法:用尺规作角的平分线.ABO

1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C3.作射线OC.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同桌进行交流.则射线OC就是∠AOB的平分线.ABOCDE

１:如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P。小区CP实际应用

2：若已知超市P到道路OA的距离为600米，求P到道路OB的距离。

驶向胜利的彼岸三角形内角的角平分线剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线.结论:三角形三个角的平分线相交于一点.老师期望:你能写出规范的证明过程.你能证明这个命题吗?观察这三条角平分线,你发现了什么?做一做1

回味无穷小结拓展一.定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.二.逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.三.遇到角平分线的问题,可以通过角平分线上的一点向角的两边引垂线,以便充分运用角平分线定理

思考题：2、若要在△MON内部全部覆盖绿化，已知△MON的周长为2000米，∠OMN、∠MON的平分线交于点O，OD⊥MN，垂足为D，且OD=2米求：△MON的面积

独立作业33.已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.BAPDCO

同角（或等角）的余角（补角）相等．平行线的性质对顶角相等．角平分线的性质定理及其逆定理等边对等角全等三角