2025北京八十中高二4月月考数学（教师版）.docx

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2025北京八十中高二4月月考

数学

2025年4月

（考试时间90分钟满分100分）

提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.函数在处的瞬时变化率为（）

A.－2 B.－4 C.－ D.－

2.有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相邻，不同的站法共有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

3.函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（）

A. B.

C. D.

4.下列命题正确的有（）

A.已知函数在上可导，若，则

B.已知函数，若，则

C.

D.设函数的导函数为，且，则

5.已知，若，则的取值可以为（）

A.2 B.1 C. D.

6.的展开式中系数最小的项和二项式系数最大的项分别为（）

A.第1项和第3项 B.第2项和第4项

C.第3项和第1项 D.第4项和第2项

7.对于上可导的任意函数，若当时满足，则必有（）

A. B.

C. D.

8.已知函数，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

9.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②

10.已知函数，下列命题正确的是（）

①是奇函数；

②在R上是增函数；

③方程有且仅有1个实数根；

④如果对任意，都有，那么的最大值为2.

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

二、填空题共6小题，每小题4分，共24分.

11.已知的展开式中的系数是10，则实数的值是______

12.若函数在处有极大值，则实数的值为______．

13.将三个人随机安排到甲、乙、丙、丁这四个部门工作，已知甲部门一定有人，则不同的安排方法种数是______．

14.现有3名女生，3名男生要站成一排，则男生甲不能站在左端，并且3名女生必须相邻的不同排列方式有__________种.（用数字作答）

15.若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为______.

16.已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有两个零点，则的取值范围为_____．

三、解答题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17.已知函数在时取得极值.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最小值.

18.已知函数（）.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若当时，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

19.已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若恒成立，求的取值集合；

（3）若，证明：当时，.

参考答案

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.【答案】D

【分析】对函数求导，将代入导函数求值即可得瞬时变化率.

【详解】由题设，故.

故选：D

2.【答案】C

【分析】利用插空法可得.

【详解】由题意，先把3位男生排成一排，然后将2位女生插入3个男生中间或两边，不同的站法共种，

故选：C

3.【答案】C

【分析】根据导数的几何意义和割线的斜率可得三者之间的大小关系.

【详解】

设，由图可得，

而，

故，

故选：C

4.【答案】D

【分析】对于A，根据导数的定义结合分析判断即可，对于B，先求出导函数，再由解方程求解判断，对于C，利用导数的运算法则求解判断，对于D，先求出，然后令，可求出进行判断.

【详解】对于A，因为函数在上可导，且，

所以，所以A错误，

对于B，由，得，则由，得，解得，所以B错误，

对于C，，所以C错误，

对于D，由，得，

所以，解得，所以D正确.

故选：D

5.【答案】A

【分析】借助赋值法计算即可得.

【详解】令，有，

即或.

故选：A.

6.【答案】B

【分析】写出的二项展开式的通项，进而可知项的系数为，进而可知当取奇数时，系数为负值，因此分别求出、、时