【2025.1期末】大兴高二数学答案.docxVIP

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大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测试卷

高二数学答案及评分参考2024.1

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

B

D

C

A

B

A

B

C

D

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

（11）（12）（答案不唯一，焦点为即可）?

（13）；?或（14）；

（15）①②③?

注：12、13题第一空3分，第二空2分．

三、解答题（共6小题，共85分）

（16）（共14分）

解：（Ⅰ）由所有二项式系数的和为，可知，……4分

可得．……3分

（Ⅱ）设二项式可化为．

令，……5分

则．

所以展开式中所有项的系数和为?．……2分

（17）（共14分）

解：（Ⅰ）由题意知，……1分

所以．……1分

所以抛物线C的方程为．……2分

（Ⅱ）设，线段AB的中点为．

由得．……1分

其中，

所以．……2分

所以，．……2分

直线过焦点，由抛物线的定义知，

．……2分

所以以线段AB为直径的圆半径为4．……1分

所以以线段AB为直径的圆的方程为．……2分

（18）（共14分）

解：（Ⅰ）

……4分

（Ⅱ）以小岛中心为原点，东西方向为轴，建立上图所示的直角坐标系．为了运算的简便，取10千米为单位长度，则港口所在位置的坐标为，轮船所在位置坐标为，受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为．………2分

轮船航线所在直线的方程为．……2分

由得．……2分

由，……2分

可知方程组无解．……1分

所以直线与圆相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险．……1分

（19）（共14分）

解：（Ⅰ）在题图1中，因为四边形ABCD为菱形，，且E是CD的中点，

所以．……1分

从而在题图2中，，……2分

因为，平面PDE，平面PDE，

所以平面PDE．……1分

又平面PDE，所以．……1分

（Ⅱ）在平面内，过E点作，

由（Ⅰ）已证平面，所以．

又因为（Ⅰ）已证，所以两两垂直．……1分

故以E为坐标原点，ED，EB，EQ所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

因为，则，，，．

因此，，．

设平面PBD的法向量为，

则即……1分

令，则y1，．

于是．……2分

设平面PBE的法向量为，

则即

令，得，．

于是．……2分

设平面PBD与平面PBE的夹角为，则

．……3分

故平面PBD与平面PBE的夹角的余弦值为?．

（20）（共14分）

解：（Ⅰ）由题意知：，．

则，……1分

解得．……1分

由知，．……2分

所以椭圆C的标准方程为：．……1分

（Ⅱ）设，．

选②③为条件：

当直线l的斜率不存在时，根据椭圆的对称性不妨设点P在第一象限，

此时，

则由，可得，此时直线的方程为，

则，所以．……1分

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：．

则，即．……1分

由得，……1分

由，得，

所以．……1分

所以．……1分

所以，即．……1分

．……1分

因为点O到直线l的距离，……1分

所以．……1分

综上，成立．

选①③为条件：

当直线l的斜率不存在时，根据椭圆的对称性不妨设点P在第一象限，

则由，可得，

又，解得，，

则，所以．……1分

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：．

由得，……1分

由，得，

所以．……1分

．……1分

因为点O到直线l的距离，……1分

所以．

即．……1分

因为，……1分

所以……1分

．……1分

综上，成立．

选①②为条件：设，

当直线l的斜率不存在时，根据椭圆的对称性不妨设点P在第一象限，

则，，

所以．

又，解得，，

则，

所以，所以．

所以为坐标原点．……1分

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：，则，

由得，……1分

由，得，

所以．……1分

．……1分

点W到直线l的距离，……1分

．?

即．……1分

因为，

．?

则由，

即．?

得．?……1分

即．?……1分

因为，则．?……1分

所以．?……1分

即．?

综上所述，W为坐标原点．?

（21）（共14分）

解：（Ⅰ）由平移可得此即为坐标变换公式．……2分

所以，按线性变换1变换后，所得新点的坐标为．……2分

（Ⅱ）设将x轴逆时针转到OP的角为点，点绕原点逆时针旋转得，

由三角函数可得，……1分

?，……1分

当时，此即为坐标变换式．……1分

设将上任一点，绕原点逆时针旋转后，

得到的新的椭圆上一点．

由得……1分

所以，即．

所以新的椭圆方程为．……1分

（Ⅲ=3\*ROMAN）先把点绕原点逆时针旋转，得到点，

则……2分

所以，

化简得．……1