第四章因式分解单元培优练习2021-2022学年北师大版八年级数学下册+++.docxVIP

第四章因式分解

班级______姓名_______学号_____

一、选择题

1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1

C．(x＋1)2＝x2＋2x＋1D．x2－x＝x(x－1)

2.已知a，b满足等式M=a2+b2+20，N=4

A.MNB.M?NC.M=N D.以上都不对

3．下列多项式，可以用公式法因式分解的是（）

A．m2＋n2B．－a2－b2C．x2＋x＋1D．x2－x＋eq\f(1,4)

4．当多项式－a2＋2a－1取最大值时，a的值为（）

A．0B．1C．2D．－1

5．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是（）

A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2

B．x3－x＝x(x2－1)

C．x2y－xy2＝xy(x－y)

D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)

6.把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是（）

A．3x(x2－4x＋4)B．3x(x－4)2

C．3x(x＋2)(x－2)D．3x(x－2)2

7.将下列多项式因式分解，结果中不含因式x?1的是（）

A.x2?1

C.x2?2x+1

8．将(2x)n－81因式分解后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，那么n等于（）

A．2B．4C．6D．8

9．若x2－ax－1可以因式分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为（）

A．－1B．1C．－2D．2

10．若三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2b－a2c＋b2c－b3＝0，则这个三角形是（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等边三角形D．三角形的形状不确定

二、填空题

11．多项式3x＋3y与x2－y2的公因式是________．

12.x2+6x+?

13．因式分解4x2－20x＋25＝________.

14．若2a－b＋1＝0，则8a2－8ab＋2b2的值为____．

15．已知代数式a2＋2a＋2，当a＝－1时，它有最小值，最小值为_________.

16．16x2＋kxy＋4y2是一个完全平方式，则k＝___________.

17.把多项式x2+mx+5因式分解得x+5x+n，则m=?，n=

18．从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为___________________．

三、解答题

19．把下列各式因式分解：

(1)a3b＋2a2b2＋ab3；

(2)x2－2xy＋y2－16z2.

20．若n为正整数，多项式(n＋2)2－n2能否被4整除？请说明理由．

21．给出三个多项式：eq\f(1,2)x2＋2x－1，eq\f(1,2)x2＋4x＋1，eq\f(1,2)x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并将结果因式分解．

22.（1）一个等腰三角形的两边长a，b满足条件：9a2?

（2）已知a，b，c分别是△ABC的三条边长．

①判断a?c2

②若a，b，c满足a2+c

23．设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．

24．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①

(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图②)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；

(2)小明想用类似的方法将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式，那么需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片_____