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曲面的切平面与法向量一、隐式方程的情形二、显式方程的情形*三、参数方程的情形第六节（2）第九章
一、隐式方程的情形
设有光滑曲面通过其上定点对应点M,切线方程为不全为0.则?在且点M的切向量为任意引一条光滑曲线下面证明:此平面称为?在该点的切平面.?上过点M的任何曲线在该点的切线都在同一平面上.
证:在?上,得令由于曲线?的任意性,表明这些切线都在以为法向量的平面上,从而切平面存在.
切平面方程法线方程曲面?在点M的法向量
在点(1,2,3)处的切平面及法线方程.解:所以球面在点(1,2,3)处有:切平面方程即法线方程法向量令例1.求球面
二、显式方程的情形，
010203040506070809法向量用将法向量的方向余弦：分别记为表示法向量的方向角,并假定法向量方向则向上,
因为曲面在M处的切平面方程为切平面上点的竖坐标的增量
几何意义空间中的平面方程
求在点处的切平面和法线方程.解1令则切平面方程：法线方程：例3.
例3解2
小结：曲面的切平面与法线（向量都在点M上取值）法向量法向量显式情况.隐式情况.F(x,y,z)=0
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