2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题11 二次函数的图象、性质及实际应用（17题）（教师版）.pdfVIP

专题11二次函数的图象、性质及实际应用（17题）

一、单选题

2x1x3abc0

．（四川雅安中考真题）已知一元二次方程有两实根，，且，则

12024··axbxc012

下列结论中正确的有（）

24c

①2ab0；②抛物线yaxbxc的顶点坐标为1,；

3

mamb4a2b

③a0；④若，则0m1．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

x

【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、根与系数的关系、根的判别式、抛物线与轴的交

点，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．

abc0①

2x1x32ab0

依据题意，由axbxc0有两实根1，2，可得，即可得，故可判

9a3bc0②

2b2a2

断①又抛物线yaxbxc的对称轴是直线x1，进而抛物线yaxbxc的顶点为

2a2a

c24

(1,abc)，再结合a,b2ac，可得abcc，故可判断②；依据题意可得c3a，又

333

b2a,abc03m(amb)4a2b

，进而可得abca(2a)(3a)6a0，从而可以判断③；由，故

22

ambmc4a2bc，即对于函数yaxbxc，当xm时的函数值小于当x2时的函数值，再结

合a0，抛物线的对称轴是直线x1，从而根据二次函数的性质即可判断④．

【详解】解：由题意，∵2有两实根x1,x3，

axbxc012

abc0①

．

9a3bc0②

∴②①得，8a4b0．

∴2ab0，故①正确．

b2a，

2b2a

∴抛物线yaxbxc的对称轴是直线x