[42668279]第四章+因式分解+章末复习-讲练课件+2023-2024学年北师大版八年级数学下册.pptxVIP

第四章因式分解第6课因式分解章末复习数学(BS版)八年级下册

积(a＋b)(a－b)(a±b)2思维导图

因式分解的概念1．(2023·济宁)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是

（C）A．(a＋3)2＝a2＋6a＋9B．a2－4a＋4＝a(a－4)＋4C．5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y)D．a2－2a－8＝(a－2)(a＋4)C高频考点

2．数形结合如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方

形(ab)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形(阴影部分)

的面积，验证了一个等式是（A）A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2A

公因式3．多项式3x3y2－9y3z2＋6x2yz各项的公因式是?．4．分解因式－2m(n－p)2＋6m2(p－n)时，应提取的公因式为（C）A．－2m2(n－p)2B．2m(n－p)2C．－2m(n－p)D．－2m3yC

因式分解5．把ax－x因式分解，结果正确的是（A）A．x(a－1)B．aC．a(x－1)D．x(a－x)A

6．若多项式x2＋mx＋16是一个完全平方式，则常数m的值是（D）A．±4B．4C．8D．±8D

7．把下列各式因式分解：(1)15x2y3－20x3y2＝?；(2)－x＋xy－xz＝?；(3)a(x－y)－b(y－x)＝?．5x2y2(3y－4x)－x(1－y＋z)(x－y)(a＋b)

??(a－3b)23(m＋n)(m－n)(a＋b－c＋4)2

9．因式分解：(1)(m＋3n)(4m－n)－(m＋3n)(m－7n)；解：原式＝(m＋3n)[(4m－n)－(m－7n)]＝(m＋3n)(4m－n－m＋7n)＝(m＋3n)(3m＋6n)＝3(m＋3n)(m＋2n)．(2)a3b－ab；解：原式＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)．

(3)－4x2＋12xy－9y2.解：原式＝－(4x2－12xy＋9y2)＝－(2x－3y)2.

因式分解的应用10．简便计算：(1)20.24×52＋20.24×74－20.24×26；解：原式＝20.24×(52＋74－26)＝20.24×100＝2024.(2)2.992－1.992；解：原式＝(2.99＋1.99)×(2.99－1.99)＝4.98×1＝4.98.

(3)2022＋202×196＋982.解：原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000.

11．先因式分解，再求值：a3b＋2a2b2＋ab3，其中a＝1，b＝－1.解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当a＝1，b＝－1时，原式＝1×(－1)×(1－1)2＝0.

12．利用因式分解说明255＋511能被30整除．解：∵255＋511＝(52)5＋511＝510＋511＝510×(1＋5)＝59×5×6＝59×30，∴255＋511能被30整除．

13．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2－

2ab－2bc＝0，试判断该三角形的形状，并说明理由．解：该三角形是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0.∴(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，b－c＝0.∴a＝b，b＝c，即a＝b＝c.∴该三角形是等边三角形．

?25(x＋2)2?核心练习

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6．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成16块，若图中①②

③都是边长为a的正方形，④⑤⑥都是边长为b的正方形，剩下的都是长

和宽分别为a，b的小长方形．(1)观察图形，可以发现多项式3a2＋10ab＋3b2可以因式分解为?

?；(a＋

3b)(3a＋b)

解：∵每个小长方形的面积为10cm2，∴ab＝10.∵六个正方形的面积之和为87cm2，∴3a2＋3b2＝87.∴a2＋b2＝29.∴a2＋2ab＋b2＝49.∴(a＋b)2＝49.∵a＋b0，∴a＋b＝7.∵图中虚线长度的和为12a＋12b＝12(a＋b)，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为12×7＝84(cm)．(2)若每个小长方形的面积为10cm2，6个正方形的面积之和为87