2024_2025年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系3.1直线与平面垂直的判定4教案新人教版必修2.docVIP

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直线与平面垂直判定

(一)教学目标

学问与技能:驾驭直线与直线、直线与平面垂直的定义以及直线与平面垂直判定定理及推论

过程与方法:在教学过程中不断渗透数学思想,培育学生的数学实力.

(1)空间想象实力:

通过实际操作和联系实际,发展学生的几何直观实力;对空间图形位置关系的相识,遵循了从直观到抽象,从特殊到一般的过程,从平面到空间的过程;图形的运动,帮助学生理清空间关系,这些过程都培育了学生空间想象实力

(2)逻辑思维实力:

通过对判定定理和其推论的证明以及应用,加强学生逻辑思维实力和推理论证实力的培育.

(3)转化的思想方法:

把空间中的线面关系转化为熟知的线线关系.

(4)应用意识和实力:

用向量来证明直线与平面垂直判定定理培育了学生应用向量学问来解决实际问题得意识和实力.例题是实际问题培育了学生应用数学学问解决实际生活中的问题的应用意识.

情感、看法与价值观:直线与平面垂直判定定理的教学让学生体验“提出问题思索试验发觉猜想(调整猜想)论证结论反思”这一探讨问题的全过程,调动了学生发觉并解决问题的主动性,教化学生在探讨问题时要有严谨的看法,科学的方法.

(二)教学重点与难点

教学重点:直线与平面垂直的定义,直线与平面垂直判定定理及应用.

教学难点:直线与平面垂直判定定理的发觉与用向量学问进行证明的过程

复习巩固

目前学习的空间直线有哪些位置关系?

新课讲解

一、直线与平面垂直的概念

(一)空间中直线与直线垂直:

强调:(1)两直线交于一点或平移后交于一点(2)交角为直角

特殊强调两条异面直线垂直是指将其中一条直线平移与另一条直线相交且交角为直角.

请学生在教室中找出一些相互垂直的异面直线.

设计意图:

通过身边的实例帮助学生理解空间中的直线与直线垂直

(二)直线与平面垂直

1、视察:旗杆与地面的位置关系,直立的人与地面的位置关系,吊灯的线与地面的位置关系.

设计意图:

通过一些实例使学生从直观上对线面垂直有肯定的相识

2、操作:一名学生演示一根细木棍固定,另一支细木棍绕的中点保持垂直同时旋转(其他学生可以用两只笔进行试验),学生视察并思索:

(1)木棍所在直线运动轨迹是什么?

(2)木棍与木棍的运动轨迹的位置关系是什么?

老师演示电脑课件:两条直线垂直相交,其中一条旋转,形成一个平面.

设计意图:

通过实际操作让学生加深对线面垂直的理解;通过视察直线绕一点旋转成面的过,让学生体会直线不仅通过平移运动能成平面,旋转运动也能成平面,但留意旋转的条件,增加学生从运动的观点看线面关系的意识,同时培育学生的空间想象实力.

3、直线与平面垂直的定义:

文字语言:

图形语言:

符号语言:

注:直线与平面垂直的定义中我们可以得到

(1)直线与平面垂直的性质:假如一条直线垂直于一个平面,那么它就和平面内的随意一条直线垂直.即直线

(2)直线与平面垂直的判定:定义本身

二、直线与平面垂直推断定理的教学

思索:

直线与平面相互垂直的定义为判段直线与平面平行供应了一种方法,但证明一条直线与平面内随意一条直线垂直是不行操作的,能否将这个条件简化,通过直线与平面内的有限条直线垂直来推断出直线与平面垂直呢?

操作:

拿一张矩形的纸对折后略微绽开,推断折痕AB与线段CB,BD的位置关系;();将折后的纸直立在桌面上,视察折痕与桌面的关系.(折痕与桌面垂直)

猜想:

若学生猜想:若一条直线垂直与平面内的两条直线,则这条直线垂直于已知平面;

反例,如图

引导学生视察:“操作”中CB,BD交于点D,因此调整猜想:一条直线垂直与平面内的两条相交直线,则这条直线垂直于已知平面;

论证:

已知：直线和平面，,,且

求证：

证明：如图,设与分别是直线,b上的单位向量,平面内随意一条直线,是直线上一单位向量,是直线上的单位向量,以为基底,=m+n

因为

所以

所以

所以

所以,所以直线

因为为平面内随意一条直线

所以

结论:

直线与平面垂直的判定定理：假如一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这直线与这个平面垂直

条数学语言：图形语言：

反思:

判定一条直线与平面垂直的条件可以简化为:这条直线与平面内的一条直线垂直吗?

不能,举反例

设计意图:

让学生经验“提出问题思索试验发觉猜想(调整猜想)论证结论反思”这一探讨问题的全过程,教给学生探讨问题的方法,培育学生发觉问题,探讨问题,解决问题的意识和实力;“操作”同过直观培育了学生的空间想象实力,从“操作”到“猜想”是从直观到抽象的过程,这个过程培育了学生把生活中的问题抽象成数学问题的实力;整个探讨过程不断引导学生进行思索,能很好地调动学生的思维.

选择向量的方法证明判定定理，既可以便于学生理解，又能巩固向量的学