手拉手全等模型的运用与构造【精华版】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

手拉手全等模型的运用与构造【精华版】

一、知识精讲

1.教学目标

理解手拉手模型的构造方法和证明方法；

运用手拉手模型解决基本问题。

2.核心知识

手拉手模型特殊版：

和均为等边三角形，三点共线．

（）≌；

（）；

（）；

（）≌；

（）；

（）≌；

（）；

（）为等边三角形；

（）；

（）平分．

3.高分宝典

一般的手拉手模型：

1

条件：,均为等腰三角形且

结论：

①≌；

②；

③；

④平分（易忘）

模型总结

核心条件：两顶角相等的等腰三角形，共顶点．

4.经典例题

1.如图，在中，，点是外一点，连接，，，且交于点

，在上取一点，使得，，若，则的度数

为（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】∵，

∴，

∴，

∵，，

∴≌（），

∴，

∵，

2

∴，

∵，，

∴．

【标注】【知识点】等腰三角形的手拉手模型

2.已知，在中，，．

（1）如图，若，分别平分、，交，于点、，连接．请判断

、是否相等，并说明理由．

图

（2）的位置保持不变，将（）中的绕点逆时针旋转至图的位置，线段和

相交于，请判断线段与的位置关系与数量关系，并说明理由．

图

（3）在（）的条件下，若，试求四边形的面积．

【答案】（1）相等；证明见解析．

（2）且．

（3）．

【解析】（1）在和中，

，

∴≌，

∴．

（2），且，母子型，得到≌，

3

通过侧边倒角得到，且．

（3）提示：对角线互相垂直的四边形的面积可以为对角线乘积的一半．

【标注】【知识点】角分线有关的辅助线

3.