2025年广东中考数学一轮复习专题检测--与圆有关的计算（解答题）.docxVIP

2025年广东中考数学一轮复习专题检测--与圆有关的计算（解答题）

一、解答题

1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，sinB=45，求

2．如图，△ABC中，AB=42，D为AB中点，∠BAC=∠BCD

（1）求BD和BC的长；

（2）利用尺规作图，过点A作线段CD垂线，交CD于点E，保留作图痕迹；

（3）求⊙O的半径．

3．如图，BC是⊙O的直径，A为⊙O上一点，连接AB、AC，AD⊥BC于点D，E是直径CB延长线上一点，且AB平分∠EAD．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若EC=4，AD=2BD，求EA．

4．如图，点A,B,C,D在

5．如图，AC为圆的直径，点B为圆上一点，点P为圆外一点．

（1）尺规作图：作出圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作图中，连接PA，PB，BC，若PA为⊙O的切线．∠P+2∠C=180°，求证：

6．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，连接OC，交⊙O于点D，连接BD并延长，交线段AC于点E，CD

（1）求证：∠CDE=∠CAD．

（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

7．如图，以?ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于点G．

（1）求证：EF=

（2）若GE的度数为140°，求∠C的度数．

8．如图，△ABC内接于⊙O,AB=AC,AD是⊙O的直径，BC交

（1）求证：BD=

（2）若BC=8,AC=45

9．如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE．给出下列信息：①AB＝BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切线．

（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是▲，结论是▲（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直径．

10．如图，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点D,OC交AD于点E，连接AC、

（1）①CO⊥AD；②CO//BD；③

请从以上三个条件中选择一个：▲，证明AC是⊙O的切线；

（2）若AC是⊙O的切线，AC=4,AB=6，求

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC上，以CE为直径的⊙O经过AB上的点D，与OB交于点F，且

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若AD=3

12．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，点E是AC上的点（不与点A，C重合），连接BE并延长至点G，连接AE并延长至点F，BE与AC交于点D．

（1）求证：∠GEF=∠CEF；

（2）若BC=6,∠BEC=45°，求⊙O半径长．

13．如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的

外接圆，AE是直径，交BC于点H?，点D在AC上，连接AD，CD过点E作EF∥BC

交SD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若BC=2，AH=CG=3，求EF和CD的长

14．如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点F是半径AO上一动点（不与O，A重合），过点F作射线l⊥AB，分别交弦AC于H，D两点，在射线l上取点E，过点E作O的切线EC．

（1）求证：EC=EH

（2）当点D是AC的中点时，若∠ABC=60°，判断以O，A，D，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．

15．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝23

答案解析

1．【答案】（1）证明：连接OC，则OC=OA，

∴∠OCA=∠CAD，

∵∠DCF=∠CAD，

∴∠DCF=∠OCA，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD=90°，

∴∠OCF=∠OCD+∠DCF=∠OCD+∠OCA=∠ACD=90°，

∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，

∴CF是⊙O的切线．

（2）解：∵⊙O的半径为5，

∴OA=OD=5，AD=10，

∵∠ACD=90°，∠ADC=∠B，

∴AC

∴AC=4

∴CD=A

∵∠DCF=∠CAF，∠F=∠F，

∴△DCF∽△CAF，

∴FC

∴FC=34FA=

∴3

解得：FD=90

∴FD的长为907

2．【答案】（1）解：∵∠BAC=∠BCD,∠B=∠B,

∴△BAC∽△BCD,

∴BCBD

∵AB=42，D为AB

∴BD=AD=22

∴BC2

∴BC=4（负值舍去）；

（2）解：