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2025年河北省沧州市中考复习初中数学试卷

一、单选题

1．在0,2,,这四个数中,最小的数是()

A.0 B.2 C. D.

2．如图,在数轴上表示实数的点可能是点()

A.P B.Q C.M D.N

3．若关于x的分式方程的解为，则m值为()

A.2 B.0 C.6 D.4

4．对于实数a、b,定义一种新运算“”为：,这里等式右边是实数运算.例如：.则方程的解是()

A. B. C. D.

5．若点N在第一、第三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是()

A. B. C.或 D.或

6．如图,在中,,点B在x轴上,将绕点O顺时针旋转,点A的对应点的坐标为().

A. B. C. D.

7．已知点,点在一次函数的图像上,且,则m的取值范围是()

A. B. C. D.

8．如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标为，，某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入m和n的值，便得到射线，其中；当时，会从C处弹出一个光点P，并沿飞行；当有光点P弹出，并击中线段上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段就会发光，则此时整数m的个数为()个

A.5 B.6 C.8 D.9

9．已知点,在反比例函数的图象上,若,则一定成立的是()

A. B. C. D.

10．如图,在平面直角坐标系中,过点分别作x轴、y轴的垂线,与反比例函数的图象交于M、N两点,则四边形的面积为()

A.14 B.15 C.18 D.20

11．已知点,,在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是()

A. B.

C. D.

12．在“探索二次函数的系数a,b,c与图象的关系”活动中,老师给出了坐标系中的四个点：,,,.同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,并得到对应的函数表达式,则的最大值等于()

A.1 B. C.2 D.3

二、填空题

13．如图,已知,BE平分,若,则的度数为______.

14．如图,在平面直角坐标系中,,,连接,过点A作.若,x轴上的一点,连接,当点B在y轴上移动时,的最小值为______.

15．如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下点P处打出一球向球洞口A飞去，球的飞行路线为抛物线，若不考虑空气阻力，当球到达最高点B（最大高度）时，球移动的水平距离.已知，洞口A离点P的水平距离，则小明打出的这一杆球飞到洞口A的正上方时，离洞口A的距离___________m.

16．如图所示，在正方形ABCD中，BD为对角线，点F在边AD的延长线上，，联结BF交DC于点E，那么的值是____________．

三、解答题

17．新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为.例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为.请解答下列问题：

(1)的“青一区间”是；的“青一区间”是；

(2)若无理数（a为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；

(3)实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“青一区间”.

18．关于a的多项式与的和不含和a项.

(1)求m,n的值；

(2)求的值.

19．2025年重庆“新年第一跑”活动在渝北区中央公园中央广场举办,活动方开辟出了两条经典路线.如图是两条跑步路线的平面示意图,已知终点C在起点A的东北方向.路线①从起点A出发向北偏东的方向先跑过一段山路到达补给点B,再沿正东方向跑一段步道即可到达终点C；路线②从起点A出发沿北偏东的方向跑过一段山路到达补给点D,再沿正北方向的步道跑1800米即可到达终点C.(参考数据：,,)

(1)求的长度；(结果精确到1米)

(2)某班有两位同学小轩和小鹏参加了跑步活动,小轩选择路线①,他的平均速度为80米/分钟,小鹏选择了路线②,他的平均速度为90米/分钟,若两人同时出发,请通过计算说明谁会先到达终点？(结果精确到0.1)

20．某网络经销商购进了一批A型钥匙扣和B型钥匙扣.已知购进A型钥匙扣50个、B型钥匙扣30个共需870元,购进A型钥匙扣30个、B型钥匙扣50个共需810元.

(1)每个A型钥匙扣和B型钥匙扣的进价分别是多少元？

(2)该经销商决定购进A型钥匙扣和B型钥匙扣共100个,投入资金不超过1000元,并将A型钥匙扣的售价定为每个20元,B型钥匙扣的售价定为每个15元,请问如何进货可以使该经销商获得最大利润？最大利润是多少元？

21．如图,一次函数的图像经过点,交反比例函数的图像于点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)点C在反比例函数的图像上,若,直接写出点C的横坐标a的取值范围.

22．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的