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三角形分层练习-2025年中考数学专项特训

夯实基础

1．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（）

A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，8，6 D．12，13，14

2．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）

A．16 B．25 C．144 D．169

3．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，DE∥AC，交BC于点E．若∠A＝40°（）

A．40° B．35° C．50° D．45°

4．如图，已知两个三角形全等，则∠α的大小为（）

A．52° B．58° C．60° D．70°

5．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条边的角平分线BE和CD，连接AP，下列结论中错误的有（）

A．∠BPC＝120° B．AP平分∠BAC

C．AD＝AE D．S△PBA：S△PCA＝AB：AC

6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），且△ABC是等腰三角形，则点C的坐标除了（0，﹣4），还可能为（）

A．（0，9），（0，﹣1） B．（0，9）

C．（0，9），（0，﹣1） D．（0，9），（0，﹣1）

7．如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为10cm，在盒子外壁离上沿2cm的点A处有一只蚂蚁，此时，蚂蚁沿盒子表面爬到点B处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离（）

A．12cm B． C． D．10cm

8．如图，在△ABO中，由尺规作图得射线OF，过F作FE⊥OB，FD⊥AO垂足分别是点E，BO＝，AB＝2（）

A． B． C．1 D．

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABD，点F在BD上，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF；②∠ABE+∠CBD＝45°；nbsp;③EG⊥BC（）

A．1个 B．4个 C．3个 D．2个

10．如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），ME与AB交于点E，DK⊥BC，且反射光线和入射光线满足∠NDK＝∠MDK．设BE的长为x，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）

A． B．

C． D．

11．如图，△ABC≌△DAE，点A，C，AD交BC于点F，BC∥DE．若AC＝5，则BF的长为．

12．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝5，则BC的长为．

13．有两棵树，一棵高11米，另一棵高4米，一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少飞行米．

14．如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高10m的树顶飞到一棵高4m的树顶上，则小鸟至少要飞米．

15．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝50°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是．

16．如图，△ABC中，AB＝AC，DF⊥AC于点F，且DE＝DF．

①AD平分∠BAC；

②AD⊥BC；

③BD＝CD；

④∠EDA＝∠BDE．

17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4，若S1＝8，S2＝11，S3＝15，则S4的值是．

18．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OD⊥BC于D，且OD＝4．

19．如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，过点D作∠ADC的角平分线DE交AC于点E，过点E作EF⊥AB，EF交AD于点G，若AG＝1，则BF＝．

20．如图，在△ABC中，线段CF、BE交于点O，BF＝AB且EH⊥BC于H．若AB＝4，EH＝4，则△ABC的面积为，AO的长度为．

提优训练

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边AB上，PD始终保持与PA相等，交BC于点E，交BD于点F

（1）求∠PDE的度数．

（2）若AC＝6，BC＝8，EB＝4.5

22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点F为BC延长线上一点，点E在AC上

（1）求证：△ACF≌△BCE；

（2）若∠ABE＝23°，求∠BAF的度数．

23．综合与实践

背景

【直角三角形中角平分线与垂直平分线的探究与发现】

南南