全等三角形基础练习-2025年中考数学专项特训.docxVIP

《全等三角形》基础练习

1．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．

（1）问题发现：直接写出∠NDE=度；

（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．

（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．

2．在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G．

(1)如图1，求证：AE⊥BF；

(2)如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB=4，求QF的值．

3．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．

（1）求证：△ABC≌△AED；

（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

4．在中，，，垂足为M，点C是延长线上一点，连接．

??

(1)如图①，若，，求的长；

(2)如图②，点D是线段上一点，，点E是外一点，，连接并延长交于点F，且点F是线段的中点，求证：.

5．如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，

(1)求证：△BCE≌△DCF

(2)若AB=17，AD=9，求AE的长.

6．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E，

（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．

7．如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M．

（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN=CD；

（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；

（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．

8．如图，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，CA=CB，以BC为边向外作等边△CBD，连接AD，过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE．

（1）若AE=2，求CE的长度；

（2）以AB为边向下作△AFB，∠AFB=60°，连接FE，求证：FA+FB=FE．

9．已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC任意一点，连接BE．

（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；

（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AE=CF，过A作AD⊥BE交BE于点H，交BC于点D，连接DF交BE于点G，连接AG．若AG平分∠CAD，求证：AH=AC．

10．如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B作直线的垂线，垂足分别为M、N．

（1）求证：△AMC≌△CNB；

（2）若AM=3，BN=5，求AB的长．

11．（2017辽宁省辽阳市）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．

（1）BE与MN的数量关系是；

（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）若CB=6，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，MN的长度为．

12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90o，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连BF.

（1）求证：△ADE≌△FCE；

（2）若∠DCF=120o，DE=2，求BC的长.

13．如图，在中，，点分别是的中点，是延长线上的一点，且．

(1)求证：；

(2)求证：．

14．△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°.

（1）如图1，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？请直接写出结论（不需证明）；

（2）若将△DCE绕点C旋转一定的角度得图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）当△DCE旋转到使∠ADC=90°时，若AC=5，CD=3，求BE的长.

15．在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，三角板的两直角边分别交直线AB、BC于E、F两点．

(1)如图①，若O为AC的中点，点E、F分别在边AB、BC上．

①当△OFC是等腰直角三角形时，∠FOC=；

②求证：OE=OF；

(2)如图②，若AO：