八年级数学 第2章 导学案.docxVIP

年级：八年级科目：数学制作人：万将高班级班学生姓名：年级：八年级科目：数学制作人：万将高班级班学生姓名：

2.1不等关系

学习目标：

1、了解不等式的概念；

2、将自然语言转化为符号语言．

自主学习

一、情境导入

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系，我们如何用式子来表示它们呢？

例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“＞”或“＜”来表示他们的身高之间的关系.

合作探究

二、要点探究

知识点一：不等式的概念及列不等式

1、如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.

(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

(2)如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

当l＝8时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12呢？

改变l的值再试一试，由此你能得到什么猜想？

做一做

(1)铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm，bcm，ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.

(2)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式.

议一议

观察由上述问题得到的关系式：

，a+b+c≤160，6+3x＞30，

它们有什么共同的特点？

【要点归纳】

【典例精析】

例1下判断下列式子是不是不等式：

（1）-3＞0；(2)4x＋3y≠0；（3）x=3；(4)x2＋xy＋y2；(5)x＋2＞y＋5.

例2用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：

x的一半不小于-1； (2)y与4的和大于0.5；

(3)a是负数；(4)b是非负数.

【针对训练】

1、(沈阳·期中)给出下列数学式：①-30；②4x+3y0；③x=5；④x2-xy+y2；⑤x+2y-7.其中不等式的个数是()

A.5 B.4 C.3 D.1

2、(深圳·期中)据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t(℃)的取值范围是()

A.t32 B.t25 C.t=25 D.25≤t≤32

三、课堂小结

当堂检测

1、用不等式表示下列数量关系：

(1)a是正数；(2)x比-3小；(3)两数m与n的差大于5.

2、雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？

2.2不等式的基本性质

学习目标：

1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.

2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“xa”或“xa”的形式.

自主学习

一、复习导入

还记得等式的基本性质吗？

如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？

合作探究

二、要点探究

知识点一：分式的概念

根据图片你能得出什么不等关系吗？

教师追问：请举几例试一试，并与同伴交流.

思考

用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：

(1)5＞3，5＋2___3＋2，5-2___3-2；

(2)-1＜3，-1＋2___3＋2，-1-3___3-3.

根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.

【归纳总结】

做一做

完成下列填空：

2＜32×5____3×5；2×eq\f(1,2)____3×eq\f(1,2)；

2＜32×(-1)____3×(-1)；2×(-5)____3×(-5)；2×(-eq\f(1,2))____3×(-eq\f(1,2))；

你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.

思考：完成下列填空：

(1)6＞2，6×5____2×5，6×(-5)____2×