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24届高三二轮复习函数与导函数专题3——函数与导函数

（三）（教师版）

一、最值点极值点效应

12017··f(x)=(1-x2)ex.

．（上西藏拉萨高三拉萨中学阶段练习）设函数

If(x)

（）讨论函数的单调性；

IIx³0f(x)£ax+1a.

（）当时，，求实数的取值范围

If(x)

【答案】（）函数在(-¥,-2-1)和(2-1,+¥)上单调递减，在(-2-1,2-1)上

单调递增.

II[1,+¥).

（）

【详解】1

试题分析：（）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数

2aa≥1

符号确定单调区间；（）对分类讨论，当时，

x

fx=1-x1+xe£1+x£ax+1，满足条件；当a£0时，取

5-125-4a-1

x=,fx1-x1+x=1ax+10a1x=

00000，当＜＜时，取0，

22

2

fx01-x01+x0ax0+1.

2x

1f’(x)=(1-2x-x)e

试题解析：解（）

f’(x)=0x=-1-x=-1+

令得2，2

x∈-∞-1-f’(x)0x∈-1--1+f’(x)0x∈

当（，2）时，；当（2，2）时，；当

-1++∞f’(x)0

（2，）时，

所以f(x)在（-∞，-1-2），（-1+2，+∞）单调递减，在（-1-2，-1+2）单调递增

(2)f(x)=(1+x)1-xex

（）

a≥1h(x)=1-xexh’(x)=-xex0x0h(x)[0+∞)

当时，设函数（），＜（＞），因此在，单调递减，

而h(0)=1，

h(x)≤1f(x)=x+1h(x)≤x+1≤ax+1

故，所以