圆周角定理-能力强化-创新1(学生版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

圆周角定理-能力强化-创新1

1.小明是个爱动脑筋的孩子，他在学完与圆有关的角圆周角、圆心角后，意犹未尽，又查阅到了与圆

有关的另一种角弦切角，请同学们先仔细阅读下面的材料，再完成后面的问题．

材料：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角，如图，弧是弦切角

所夹的弧，他发现弦切角与它所夹的弧所对的圆周角有关系．

图

（1）问题：如图，直线切于点，是圆周角，当圆心位于边上时，求证：

，请你写出这个证明过程．

图

（2）问题拓展：如果圆心不在的边上，还成立吗？如图，当圆心在

的内部时，小明证明了这个结论是成立的．他的思路是：作直径，连接，由问

题的结论可知，而，从而证明．

图

问题：如图，当圆心在的外部时，仍然成立，请你仿照小明的

思路证明这个结论．

1

图

（3）运用：如图，是中的平分线，经过点的与切于点，与、

分别相交于、，求证：．（提示：可以直接使用本题中的结论）

图

2.已知圆内接四边形中，，，，满足条件

，求的长．

3.阅读理解：

（1）情境一

我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．我们还知道：①圆心角的度

数等于与它所对的弧的度数，②同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．

2

由此，小明得到一个正确的结论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．如图，

．

问题填空：如图，如果的度数是，那么的度数是．

（2）情境二

小明把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，并继续探索．

如图，∵是的一个外角，

∴．

∴．

∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半（已在情境一中证明），

∴，．

∴．

经历了上述探索、证明过程，小明发现了“圆外角的度数等于它所夹的较大弧的度数减去较

小弧的度数所得差的一半”这个正确结论．