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2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析

一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求的，请将所选项前的字填在答踵缴指定位置上.

1-COS

(D)若函数/(九)=｛一公—在x=0处连续，则()

b,x0

(A)ab=q(C)4〃=0(D)出;=2

【答案】A

1

-X

2

f(x)在x=0处连续.•.工=〃=48=」.选人.

【解析】lim-

vKA4la2

(2)设二阶可导函数f(x)满足/⑴=/(—1)=1,/(0)=-1且/(x)0,则()

【答案】B

【解析】

“X)为偶函数时满足题设条件，此时J：/(x)dx=J：/U)公，排除C,D.

取/(x)=2x-满足条件，则£/*)公=口2/-1)仆-：0,选B.

(3)设数列七｛｝收敛，则()

(A)当limsinx=0时，Iimx=0(B)当+J\xI)=0时，lim.v,,=0

;1n—oon/i-coYlln-oo

(C)当lim(x“+xj)=0时，limx=0(。)当lim(x+sinx)=0时，limx,,=0

〃一oo〃一fg

【答案】D

【解析】特值法：(A)取乙二不，有limsinx”=0,limx“=4，A错;

取4=-1,排除B,C.所以选D.

(4)微分方程的特解可设为

2x2x2x2x

(A)Ae+e(Bcos2x+Csin2x)(B)Axe+e(Bcos2x+Csin2x)

2x2x2r2x

(C)Ae+xe(Bcos2x+Csin2x)(D)Axe+e(Bcos2x+Csin2x)

【答案】A

【解析】特征方程为：万―42+8=0=4.2=2±2i

2x

故特解为：y*=y：+)匚=A*+xe(Bcos2x+Csin2x\选C.

(5)设/(x,y)具有一阶偏导数，且对任意的(x,y),都有吗辿(),吗口2。，贝ij

oxoy

(A)/(O,O)/(1J)(B)/(0,0)/(1,1)(C)/(O,l)/(1,O)(D)/(OJ)/(1,O)

【答案】C

【解析】晔更0,吗MO,n/(x,y)是关于x的单调递增函数，是关于y