第35讲　实验：测定电源的电动势和内阻（解析版）.docxVIP

第35讲实验：测定电源的电动势和内阻

——划重点之精细讲义系列

一．实验目的

1．掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法．

2．学会用图象法求电源的电动势和内阻．

二．实验原理

1．实验依据

闭合电路欧姆定律．

2．实验电路(如图所示)

3．E和r的求解

由U＝E－Ir，

得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(U1＝E－I1r,U2＝E－I2r))，解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝\f(I1U2－I2U1,I1－I2),r＝\f(U2－U1,I1－I2)))

4．作图法数据处理(如图所示)．

(1)图线与纵轴交点为E.

(2)图线与横轴交点为I短＝eq\f(E,r).

(3)图线的斜率绝对值表示r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI))).

三．实验器材

电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等．

四．实验步骤

1．电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按图连接好电路．

2．把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端．

3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样方法测量出多组I、U值．填入表格中．

4．断开开关，拆除电路，整理好器材．

五．数据处理

本实验中数据的处理方法：一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法.

第1组

第2组

第3组

第4组

第5组

第6组

U/V

I/A

方法一：联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r……让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小．

方法二：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI))).

六．注意事项

1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)．

2．在实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对E与r产生较大影响．

3．要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值．

4．画U-I图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去．这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度．

5．由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)．但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻．

七．误差分析

1．偶然误差

(1)由读数不准和电表线性不良引起误差．

(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差．

(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．

2．系统误差

由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．

(1)如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．

结论：

①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值．

②E测E真．

③因为r测＝eq\f(E测,I短)，所以r测＜r真．从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab＜E真，即E测＜E真．

(2)若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E.

结论：

①E为真实值．

②I短测＜I短真．

③因为r测＝eq\f(E,I短测)，所以r测＞r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大.

考点一实验原理与操作

【典例1】用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5V，内电阻约1