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高一数学集合知识点归纳汇报人：24

目录02集合间关系与运算规则01集合基本概念与表示方法03集合中元素个数计算问题04集合性质在实际问题中应用05经典题型回顾与总结提升

01集合基本概念与表示方法Chapter

集合定义集合是具有某种特定属性的事物的总体，这些事物称为集合的元素。集合性质集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。集合定义及性质

元素属于集合若元素具有集合的特定属性，则称该元素属于该集合。元素不属于集合若元素不具有集合的特定属性，则称该元素不属于该集合。元素与集合关系判断

把集合中的所有元素一一列举出来，并用大括号“{}”表示。列举法用文字或符号来描述集合中的元素，格式一般为“{x|x具有某种特定属性}”。描述法列举法和描述法表示集合

表示全体整数的集合，记作Z。整数集表示全体有理数的集合，记作Q。有理数示全体自然数的集合，记作N。自然数集表示全体实数的集合，记作R。实数集常见数集及其记法

02集合间关系与运算规则Chapter

子集、真子集概念辨析真子集如果集合A是集合B的子集，并且集合B存在不属于集合A的元素，那么集合A叫做集合B的真子集。子集如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。

集合相等如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A=B。集合相等判断方法通过比较两个集合的元素是否完全相同来判断集合是否相等。集合相等条件判断

补集设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的补集，记作A或?A。并集由集合A和集合B中所有元素组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B。交集由集合A和集合B中公共元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B。并集、交集和补集运算规则

用一对括号（小括号、中括号）将两个数表示出来，表示这两个数之间的所有实数。例如，(1,5)表示大于1且小于5的所有实数。区间表示方法对于两个区间，可以进行并、交、补等运算，其运算规则与集合的并、交、补运算规则类似。例如，[a,b]∪[c,d]表示属于[a,b]或属于[c,d]的所有实数。区间运算区间表示方法及运算

03集合中元素个数计算问题Chapter

逐一计数法对于元素个数较少的集合，可以直接逐一计数。分类计数法当集合中的元素可以分成几类时，可以先计算每类的元素个数，再求和。有限集合元素个数计算方法

0102无限集合元素个数判断依据常用的判断依据包括：是否与自然数集等势、是否能与某个无限集合建立一一对应关系等。无限集合的元素个数无法直接计算，通常通过比较集合的元素与某一无限集合的元素个数来判断。

如从n个不同元素中取出m个元素进行排列，有n!/(n-m)!种排法。从集合中取出元素进行排列如从n个不同元素中取出m个元素进行组合，有n!/[m!(n-m)!]种组合。从集合中取出元素进行组合排列组合在集合中应用举例

经典题型解析与思路点拨已知集合A和B的元素个数，求A与B的并集或交集的元素个数利用集合的运算性质，结合元素个数进行计算。已知集合A的元素个数和某些条件，求集合A中满足条件的元素个数根据条件对集合A中的元素进行筛选，然后计算筛选后的元素个数。

04集合性质在实际问题中应用Chapter

充分必要条件判断问题充分条件若条件A存在，则结论B必然存在，A是B的充分条件。在集合中，若A是B的子集，则A的存在就保证了B的存在。必要条件充要条件若结论B存在，则必须有条件A存在，A是B的必要条件。在集合中，若B是A的超集，则B的存在必须以A的存在为前提。若条件A是结论B的充分且必要条件，则A与B互为充要条件。在集合中，若两个集合相等，则它们互为彼此的充要条件。

求解分式不等式将分式不等式转化为整式不等式或一元一次、一元二次不等式进行求解，注意分母不能为零。求解一元一次不等式通过移项、合并同类项等基本运算，将不等式化为标准形式，再根据不等式的性质求解。求解一元二次不等式首先求解对应的二次方程，然后根据二次函数的图像和性质确定不等式的解集。集合观点下不等式解集求解问题

通过点的坐标和直线的方程来判断点是否在直线上，或者通过两点确定一条直线。点和直线的关系通过比较圆心到直线的距离与圆的半径来判断直线与圆的位置关系。直线和圆的关系通过比较两圆的半径和圆心距来判断两圆的位置关系，包括相交、相切和相离等。两圆的关系集合语言表述几何对象关系问题010203

01逆向思维从结论出发，逆向推导出所需的条件，以寻找解题思路或验证答案的正确性。构造法根据题目要求或已知条件，构造出符合题意的图形、函数或数列等，以便更好地解决问题。数形结合思想将数学中的代数问题转化为几何问题，或者将几何问题转化为代数问题，以便利用各自的优势进行求解。例如，利用坐标系解决几何