广东省深圳市宝安区2024-2025学年高三上学期第一次调研测试数学（解析版）.docxVIP

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宝安区2024-2025学年高三第一学期调研测试卷

数学试题

注意事项：

1.答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并正确粘贴条形码.

2.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.

3.本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.

4.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.样本数据的第30百分位数为（）

A.7 B.7.5 C.8 D.8.5

【答案】B

【解析】

【分析】由百分位数的概念求解即可.

【详解】题设数据共有10个数，因为，

故第30百分位数为.

故选:B.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即可.

【详解】集合或，

，

所以.

故选：C

3.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的乘法及除法运算计算可得结果.

【详解】由可得，

即可得，所以.

故选：B

4.已知向量，，若，则（）

A2 B.0 C.1 D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量减法及数量积的坐标运算即可求解.

【详解】，，

则，

，

则，

化简得，即，

解得.

故选：.

5.已知，，则（）

A.m B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意得，利用正弦的和差公式即可求解.

【详解】，得，

即，

所以，

，

.

故选：.

6.一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的正三棱柱的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意求出该正四面体的体积和高，继而可求出正三棱柱的底面积，即可得出正三棱柱的底面边长，继而可求正三棱柱的侧面积.

【详解】如图为中点，为点在底面的投影，

由题意得，，

，

所以该正四面体的体积为.

所以正三棱柱的体积为，高为，

所以正三棱柱的底面积为，

设正三棱柱的底面边长为，则，

可得，

所以正三棱柱的底面边长为，

所以该正三棱柱的侧面积为.

故选：A.

7.已知函数为，在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用在上单调递增，结合导数求出的范围，再利用分段函数是增函数求出范围即可.

【详解】依题意，函数在上单调递增，

则对恒成立，

即，，而函数在上单调递增，，则，

显然函数在上递增，

又函数在上递增，则，解得，因此，

所以实数的取值范围是.

故选：D

8.函数在上的零点个数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据零点的定义直接求解.

【详解】，

令，得或，

又，所以有两个解，分别为和，

在上有两个解，

且在上单调递增，，，

所以在有一个解，

综上所述在上有个解，即在上有个零点，

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知变量服从正态分布，当变大时，则（）

A.变小 B.变大

C.正态分布曲线的最高点下移 D.正态分布曲线的最高点上移

【答案】AC

【解析】

【分析】根据给定条件，利用正态曲线的性质逐项判断即得.

【详解】变量服从正态分布，当变大时，峰值逐渐变小，正态曲线逐渐变“矮胖”，

随机变量的分布逐渐变分散，因此变小，正态分布曲线的最高点下移，AC正确，BD错误.

故选：AC

10.对于正数a，b，，使，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据题意可得，，从而有即可求解选项A；根据可得，，构造函数，利用导函数与单调性、最值得关系求解选项B；根据，所以，设函数，利用导函数与单调性、最值得关系求解选项C；举反例，满足，但，可判断选项D.

【详解】由可得，，

也即，

因为函数在上单调递增，

则，

所以要，使，

即，使，

则，

所以，则有，即，所以，A错误；

由，可得，

又因为为正数，所以，

设函数，则，

令，解得，令，解得，

所以函数在单调递增，单调递减，

所以，即，B正确；

由，可得，所以，

设函数，则，

令，解得，令，解得，

所以函