辽宁省鞍山市海城市东部集团2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案).docx

海城市东部集团2024-2025学年第一学期期末质量监测

九年级数学试卷

（试卷满分120分，答题时间120分钟)

注意事项:

1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；

2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；

3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；

选择题（每题3分，共30分）

1．在下列四个图案中，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

3．下列关系式中，y是x的反比例函数的为（）

A．y B．y C．y＝x2 D．y

4．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断正确的是（）

A．四边形ABCD由矩形变为菱形 B．对角线AC的长度不变

C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变

5．关于抛物线y＝（x﹣2）2+4图象的性质，下列说法错误的是（）

A．开口向上 B．对称轴是直线x＝2

C．顶点坐标是（2，4） D．与x轴有两个交点

6．下列事件中是随机事件的是（）

A．明天太阳从东方升起 B．经过有交通信号灯的路口时遇到红灯

C．平面内不共线的三点确定一个圆 D．任意画一个三角形，其内角和是540°

7．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（）

A．（1，2） B．（4，8）

C．（8，2）或（﹣8，﹣2） D．（4，8）或（﹣4，﹣8）

8．如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．则∠CBD的度数是（）

A．25° B．30° C．35° D．40°

9．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C．2π D．4π

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），其对称轴是x═1，且与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，结合图象给出下列结论：

①abc＜0；②2a+b＝0；

③4a﹣2b+c＞0；④对于任意实数m，总有am2+bm﹣a﹣b≥0；

⑤关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的另一个根在﹣2和﹣1之间．

其中正确的结论有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

填空题（每小题3分，共15分）

11．一元二次方程x2﹣4＝0的根是．

12．辽宁省中考体育考试分为必考项目和选考项目．男生选考项目有：引体向上、掷实心球、立定跳远、50米跑、1分钟跳绳，男生需要从这五项中选出两项作为考试项目．某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的概率是．

13．抛物线y＝2x2+（m﹣1）x+4的对称轴是y轴，则m的值为．

14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4．若将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到ΔOAB，则点B的坐标为．

15．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OC∥AD，OA∥CD，若AD＝1，则BC的长为．

三、解答题（共8小题，共75分）

16．（10分)解方程：

（1）（x﹣4）2＝（5﹣2x）2；

（2）．

17．（8分)如图，四边形ABCD是菱形，AB＝6，∠A＝60°，连接BD，点E在线段BD上，过点E作EF⊥AB于点F，且DE＝BF，求DE的长．

18．（8分)在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）．

（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1；

（2）在（1）的条件下，求点A旋转到点A1的过程中所经过的路径长（结果保留π）．

19．（8分)如图，正比例函数y＝k1x（k1＞0）的图象与双曲线交于A，B两点，半径为2的⊙A与x轴交于点C，与y轴的正半轴相切，连接AC，∠ACO＝60°．

（1）求双曲线的解析式；

（2）直接写出不等式的解集．

20．（8分)为了丰富大课间活动，某学校抽出部分资金购买了若干副羽毛球拍．已知2022年该校用于购买羽毛球拍的费用为2000元，计划在2024年用于购买羽毛球拍的费用是2880元．

（1）求2022﹣2024年购买羽毛球拍费用的年平均增长率；