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垂直上抛最高点数学题

假设一个小球从地面以初速度\(v_0\)垂直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度\(g\)取\(9.8\,\text{m/s}^2\)。要求计算小球达到最高点时的高度\(h\)、所需时间\(t\)以及在最高点的速度。

已知条件：

初速度\(v_0=20\,\text{m/s}\)

重力加速度\(g=9.8\,\text{m/s}^2\)

解题步骤如下：

1.计算小球达到最高点的时间\(t\)

当小球达到最高点时，其速度\(v\)为0。根据匀加速直线运动的速度公式：

\[

v=v_0g\cdott

\]

代入\(v=0\)：

\[

0=20\,\text{m/s}9.8\,\text{m/s}^2\cdott

\]

解得：

\[

t=\frac{20\,\text{m/s}}{9.8\,\text{m/s}^2}\approx2.04\,\text{秒}

\]

2.计算小球达到最高点时的高度\(h\)

根据匀加速直线运动的位移公式：

\[

h=v_0\cdott\frac{1}{2}g\cdott^2

\]

代入已知的初速度\(v_0\)和时间\(t\)：

\[

h=20\,\text{m/s}\cdot2.04\,\text{秒}\frac{1}{2}\cdot9.8\,\text{m/s}^2\cdot(2.04\,\text{秒})^2

\]

计算得：

\[

h=40.8\,\text{米}20.4\,\text{米}=20.4\,\text{米}

\]

3.验证最高点的速度

根据步骤1的计算，最高点的速度\(v\)为0，即：

\[

v=0\,\text{m/s}

\]

综上所述，小球以初速度\(20\,\text{m/s}\)垂直向上抛出，达到最高点时的高度为\(20.4\,\text{米}\)，所需时间为\(2.04\,\text{秒}\)，在最高点的速度为\(0\,\text{m/s}\)。