数学实验04-多元统计基本概念.pptxVIP

多元统计分析简介

1统计规律2多元统计分析——多个随机变量之间的3相互依赖关系及内在统计规律性4多元统计分析：通过对多个随机变量观测数据的分析，来研究变量之间的相互关系以及解释这些变量内在的变化规律。一元统计分析——一个随机变量的

多元统计分析应用：经济学、工业、农业、医学、教育学、生态学、地质学、社会学、考古学、环境学、气象、文学等许多领域

多元统计分析主要内容：多元正态总体的参数估计和假设检验常用的处理多元数据的统计方法：聚类分析判别分析主成分分析因子分析多重多元回归分析等等

第二节多元正态分布贰第一节基本概念壹第三节多元统计中的常用分布叁第一章多元统计中的基本概念

第一节基本概念

随机向量Def1:将p个随机变量的整体称为p维随机向量，记作。分布函数∶离散型：分布律连续型：密度函数

分布密度函数∶01满足02分布密度函数应满足的两个条件？03

Def2:设是p维随机向量，称由它的q（qp）个分量组成的子向量的分布为的边缘分布，相对的把的分布称为联合分布。边缘分布函数和边缘分布密度可由联合分布和联合密度确定。Def3:若p个随机变量的联合分布等于各自的边缘分布的乘积，则称是相互独立的。

随机向量的数字特征1数学期望2其中，3

均值向量具有如下性质：

协方差矩阵设称01为X的协差阵。02

logo若X的协差阵存在，且每个分量的方差大于0，则称随机变量X的相关阵为，其中为相关系数。设标准离差阵为则有

称X和Y的协差阵为：

协差阵具有如下性质：（试证之）

多元分析的任务∶分析各变量之间的关系，推断总体的性质多元总体多元分析研究具有多个(如p个)属性(指标)的对象组成的总体--多元总体。从总体中任意抽出一个对象(总体单元)，其p个属性的值为∶为一维随机变量为多维随机变量(随机向量)多元总体∶多维随机变量(随机向量)可能取值的全体。2341

观测矩阵（随机）（样本资料阵）01多元样本的相关概念02从多元总体中随机抽取n个个体。03i.i.d.简单随机样本04多元分析的研究对象05

样本平均值是n个01样本点的重心02样本平均值

样本离差阵

样本均值和样本离差阵的矩阵表示：

---样本相关系数非负定矩阵样本相关阵样本协差阵

第二节多元正态分布

若随机向量的分布密度函数为01则称服从p维正态分布。记作：其数学期望与协方差矩阵分别为：02其中03为对称正定矩阵，04多元正态分布

特例1(一元正态分布)则

设则特例2(二元正态分布)

多元正态分布的常用性质

分布？

第三节多元统计中的常用分布

在一元统计中，卡方分布、t分布和F分布在参数估计和假设检验中起着非常重要的作用。在多元统计中，他们分别发展为Wishart分布、Hotelling-T2分布和Wilks分布，在多元参数估计和假设检验中占有非常重要的地位。

Wishart分布Wishart分布由Wishart在1928年推导出来。

（2）Wishart分布的性质

2、Hotelling-T2分布

（2）Hotelling-T2分布的性质

3、Wilks分布

多元正态总体下的假设检验问题。

附录

一、三种数据类型指标：定量；定性类型：间隔尺度：用连续的量来表示，如长度，重量等；若存在绝对零点，又称比例尺度；有序尺度：没有明确的数量表示，只是划分一些等级，等级间有次序关系，如产品分上中下三等，有次序关系，但无数量表示。名义尺度：既无数量表示，又无次序关系，如某物体有红黄白三种颜色，回答问卷中是与否等等。

二、距离1.距离的概念(描述样本间差异程度的量)2.距离的定义定义∶如果第i号样本和第j号样本的函数满足∶i)当且仅当时；ii)对一切iii)则称是一种广义距离。如果进一步还满足∶iv)则称是一种距离。

欧氏距离的性质∶01)平移不变性02将每个坐标加上一个常数03后，任何二点之间的距离保持不变。04)对正交变换的不变性05)如果将每个点的坐标都增