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概率密度函数定义设X为一随机变量，若存在非负实函数f(x),使对任意实数ab，有则称X为连续型随机变量，f(x)称为X概率密度函数,简称概率密度或密度函数.分布函数定义则称X为连续型随机变量，f(x)称为X概率密度函数,简称概率密度或密度函数.第1页
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概率密度函数性质(1)非负性(2)规范性第3页
密度函数和分布函数关系积分关系导数关系第4页
连续型随机变量分布函数在实数域内处处连续P(X=a)=0P(a?Xb)=P(aX?b)=P(a?X?b)=P(aXb)X取值在某区间概率等于密度函数在此区间上定积分连续型随机变量分布函数性质所以，连续型随机变量取任意指定实数值a概率为0第5页
解利用密度函数性质求出a已知密度函数求概率例第6页
求：（1）常数a；（2）（3）X分布函数（1）由概率密度性质可知所以a＝1/2例设随机变量X含有概率密度解第7页
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已知分布函数求密度函数（2)X密度函数（2）密度函数为解例第9页
Ex:已知连续型随机变量X概率密度为（2）求X分布函数第10页
均匀分布若连续型随机变量X概率密度为则称X在区间（a，b）上服从均匀分布．记为X~U(a,b)定义分布函数第11页
0abxX“等可能”地取区间（a,b）中值，这里“等可能”了解为：X落在区间（a,b)中任意等长度子区间内可能性是相同。或者说它落在子区间内概率只依赖于子区间长度而与子区间位置无关。0abx（）cd意义第12页
例设ξ在[-1，5]上服从均匀分布，求方程有实根概率。解方程有实数根即而密度函数为所求概率为第13页
指数分布若连续型随机变量X概率密度为定义分布函数则称X服从参数为指数分布.～定义分布函数第14页
f(x)和F(x)可用图形表示第15页
正态分布则称X服从参数为若连续型随机变量X概率密度为第16页
正态分布密度函数性质与图形关于x=?对称（-?，?）升，（?，+?）降单调性对称性拐点中间高两边低y??-??+?x第17页
?１?2μ，σ对密度曲线影响?第18页
正态分布分布函数F(x)1?x第19页
标准正态分布定义X~N（0，1）分布称为标准正态分布密度函数分布函数偶函数第20页
标准正态分布概率计算分布函数X-x第21页
标准正态分布概率计算公式查表例X~N（0，1）第22页
普通正态分布标准化定理查标准正态分布表概率计算第23页
普通正态分布区间概率。。。第24页
设X~N（1，4），求P(0X1.6)解例第25页
正态分布实际应用已知90分以上12人，60分以下83人，若从高分到低分依次录用，某人成绩为78分，问此人能否被录用？某单位招聘155人，按考试成绩录用，共有526人报名，假设报名者考试成绩分析首先求出和然后依据录用率或者分数线确定能否录用第26页
解成绩X服从录用率为可得得查表得第27页
查表得………..解得故设录用最低分为则应有某人78分，可被录用。第28页
X取值几乎都落入以?为中心，以3?为半径区间内。这是因为：0.9974F(x)3?准则是小概率事件第29页
例设X服从参数为3指数分布，求它密度函数及和解X概率密度第30页
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