山东省聊城市四校联考2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析).docx

2024—2025学年第一学期第二次巩固练习

九年级数学试题

时间：120分钟分值：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）

A. B.且

C. D.或

【答案】B

解析：解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，

∴且，

解得且，

故选：．

2.如图，点均在正方形网格格点上，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：解：如图，连接，

由网格得，，，，

∵，

∴为直角三角形，，

∴，

故选：．

3.已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（）

A. B. C.0 D.9

【答案】A

解析：解：∵a，b是方程的两个实数根，

∴，即

由根与系数的关系得：，

∴，

故选：A．

4.如图，是的切线，点是切点，分别交于两点，若，则的度数（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：解：如图，连接，

∵是的切线，点是切点，

∴，，，，，

∴，

又∵，

∴，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：．

5.已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：解：∵二次函数，

∴抛物线的对称轴为，开口向上，抛物线上的点离对称轴距离越远，对应的函数值越大，

∵，

∴，

故选：．

6.如图，在正方形中，，点为上一点，连接交于点，延长交的延长线于点，若，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：解：∵四边形是正方形，

∴，，，

在中，，

∴，

解得，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

解得，

故选：．

7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A.（―1，2）

B.（―9，18）

C.（―9，18）或（9，―18）

D.（―1，2）或（1，―2）

【答案】D

解析：解：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似

∴△ABO∽△A′B′O且＝

.∴＝＝

∴A′E＝AD＝2

OE＝OD＝1

∴A′（-1,2）

同理可得A′′（1,-2）

方法二：∵点A（-3，6）且相似比为

∴点A的对应点A′的坐标是（-3×，6×），

∴A′（-1,2）

∵点A′′和点A′（-1,2）关于原点O对称

∴A′′（1,-2）

故选：D．

8.抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

解析：解：∵，

∴抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是，

故选：．

9.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D，E，F，那么点O是△DEF的()

A.三条中线的交点

B.三条高线的交点

C.三边的垂直平分线的交点

D.三条角平分线的交点

【答案】C

解析：∵圆O是△DEF的外接圆，

∴点O是三边的垂直平分线的交点，

故选：C．

10.如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于C、D两点，，的面积为，则k等于（）

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】D

解析：如图，连接，过点C作轴，

???

∵轴，

∴，

∵，，

∴，

设面积为，根据反比例函数k的意义得到面积为，

∵，

∴与面积之比为，

∵的面积为，，

∴的面积为，

∴面积为，即的面积为，

解得，

∴，

∵，

∴，

故选：D．

二、填空题（每题3分，共18分）

11.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为_______．

【答案】

解析：解：∵点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，

∴，，

∴四边形的面积为，

故答案为：．

12.如图，C，D是以为直径的半圆周的三等分点，．则阴影部分的面积等于______．

【答案】##

解析：解：连接，，

∵C，D是以为直径的半圆周的三等分点，是的直径，

的度数都是，

，

，

是等边三角形，

，

，

和的面积相等，

即阴影部分的面积=扇形的面积，

，，

，

故答案为：．

13.如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值是___________．

【答案】

解析：解：作点关于的对称点，连接交于点，连接，则点就是所求作的点．

此时最小，且等于的长．

连接，，

，

，

为的中点，

，

，

，

，

，

则，又，

则，

故答案为：．

14.如图，在中，，．动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过____