广西都安瑶族自治县第二高级中学2024-2025学年高二下学期3月阶段测试数学试题.docxVIP

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广西都安瑶族自治县第二高级中学2024-2025学年高二下学期3月阶段测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列等式不正确的是（????）

A． B． C． D．

2．已知函数在点处的切线方程为，则（????）

A．2 B．1 C．-2 D．-5

3．在的展开式中，的系数为（????）

A． B． C． D．

4．如图是函数的大致图象，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

5．已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且项的系数为，则的值为（????）

A．40 B． C． D．12

6．某校有5名学生参加数学竞赛，要求必须有人参加比赛，其中2名学生必须同时参加或同时不参加，其他学生可以独立决定是否参加，求不同的参赛组合数（????）．

A．10种 B．15种

C．20种 D．25种

7．是定义在R上的可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（??）

A． B． C． D．

8．已知函数恰有两个极值点，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的有（????）

A．

B．已知函数在R上可导，若，则

C．已知函数，若，则

D．

10．已知，则（????）

A． B．

C． D．

11．甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则（???）

A．甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有120种排法

B．5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有24种排法

C．5人站成一排，甲不在两端，共有144种排法

D．5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法

三、填空题

12．的展开式中的系数为（用数字作答）．

13．从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个.（用数字作答）

14．已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=．

四、解答题

15．求下列函数的导数：

(1)；

(2)；

(3)；

(4).

16．已知函数，曲线在点处的切线方程为.

(1)求实数的值；

(2)求的单调区间和极值.

17．设的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为,若.

(1)求的值；

(2)求展开式中所有的有理项.

18．已知函数，其中.

(1)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值；

(2)若在（为自然对数的底数）上的最大值是，求的值.

19．已知函数的图像在点处的切线方程为.

（1）求实数的值；

（2）设是的增函数.

（i）求实数的最大值；

（ii）当取最大值时，是否存在点，使得过点且与曲线相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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《广西都安瑶族自治县第二高级中学2024-2025学年高二下学期3月阶段测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

D

C

B

B

D

CD

AD

题号

11

答案

BD

1．B

【分析】由组合数性质判断A；由阶乘的运算判断B；由排列数以及组合数公式计算CD.

【详解】由组合数性质可得，故A正确；

，故B错误；

，故C正确；

，故D正确；

故选：B

2．D

【分析】利用导数的几何意义可求，切线过切点可求，可得结论.

【详解】因为函数在点处的切线方程为，

所以，且，所以.

故选：D.

3．A

【分析】分析可知含的项是4个因式中任取3个因式选择，另外1个因式中选择常数项相乘积的和，即可得结果.

【详解】的展开式中，含的项是4个因式中任取3个因式选择，另外1个因式中选择常数项相乘积的和，

则的展开式中，含的项为：，

所以的系数为.

故选：A.

4．D

【分析】由图确定是的极小值点，求得，即可求解.

【详解】由图可知，是的极小值点，由已知得，

令，得，得，经验证符合题意，

所以，由，，

可得，解得.

故选：D

5．C

【分析】由二项式定理的性质可得的值，再根据项的系数可求得的值，从而求得结果.

【详解】由只有第4项的二项式系数最大可知，则项为，

即

故选：C

6．B

【分析】由于其中2名学生必须同时参加或同时不参加，进行分类，由分类加法计数原理求解