广西柳州市第二中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题.docxVIP

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广西柳州市第二中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．在等比数列中，，，则等于（????）

A． B．5 C． D．9

3．周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，小寒、立春、惊蛰日影长之和为尺，前八个节气日影长之和为尺，则谷雨日影长为（????）

A．尺 B．尺 C．尺 D．尺

4．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

5．等差数列的首项为1，公差不为0.若，，成等比数列，则的前6项和为（???）

A． B． C．3 D．8

6．已知函数在处取得极大值4，则（????）

A．8 B． C．2 D．

7．如图所示，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（???）

??

A． B． C． D．

8．如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（???）

A．函数在区间上单调递增

B．函数在区间上的最大值为4

C．函数在点处的切线方程为

D．若关于x的方程在区间上有两解，则

10．设抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上不同的两点，且，则（）

A． B．以线段为直径的圆必与准线相切

C．线段的长为定值 D．线段的中点到轴的距离为定值

11．已知数列前项和为，，则下列结论成立的有（????）

A．数列为等差数列

B．数列的前100项和为10000

C．若，则

D．若，则的最小值为8

三、填空题

12．已知等差数列的前n项和为，已知，则公差．

13．设是直线上的动点，过作圆的切线，则切线长的最小值为.

14．已知函数，函数，若恒有，则的取值范围为．

四、解答题

15．已知圆的圆心在轴上，且经过点，.

(1)求圆的标准方程；

(2)过点的直线与圆交于、两点，若，求直线的方程.

16．如图，在四棱锥中，平面，，，且．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

17．已知公差为的等差数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，令，求数列的前项和.

18．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，设，讨论函数的单调性；

(3)若函数在上有且仅有2个零点，求a的取值范围．

19．设椭圆的离心率为，上、下顶点分别为A，B，．过点，且斜率为k的直线l与x轴相交于点F，与椭圆相交于C，D两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求k的值；

(3)是否存在实数k，使？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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《广西柳州市第二中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

A

B

C

D

BCD

AD

题号

11

答案

AB

1．C

【分析】把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出．

【详解】设直线的倾斜角为，

直线可转化为,

故.

又因为,

所以.

故选：C.

2．D

【分析】由等比数列的项求公比，进而求即可.

【详解】由题设，，

∴．

故选：D

3．C

【分析】根据给定条件，构造等差数列，结合等差数列通项及前n项和求解即得.

【详解】设冬至日、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种

这十二个节气的日影长分别为，，，，前n项和，

由小寒、立春、惊蛰日影长之和为尺，前八个节气日影长之和为尺，

得，解得，，

所以谷雨日影长为（尺）．

故选：C

4．A

【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案.

【详解】因为，由双曲线的定义可得，

所以，；

因为,由余弦定理可得，

整理可得，所以，即.

故选：A

【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键.

5．A

【分析】根据，，成等比数列，列方程可求出公差，再根据等差数列的求和公式可