吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题.docxVIP

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吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则复数的共轭复数为（??）.

A． B． C． D．

2．已知向量，，设，，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

3．在中，，，满足此条件有两解，则BC边长度的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．在中，角所对的边分别为，是边的中点，，若，则边（??）.

A．16 B． C．4 D．8

5．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，若，则（????）

??

A． B． C． D．

6．结合图示，某坡度为的看台上，同一列的第一排和最后一排测得地标建筑顶部的仰角为和，第一排和最后一排的距离为60m，则建筑的高度为（???）

A． B． C．90m D．

7．如图，“六芒星”是由两个边长为2正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．在中，为内的一点，，则下列说法正确的是（???）

A．若P为的重心，则 B．若P为的外心，则

C．若P为的垂心，则 D．若P为的内心，则

二、多选题

9．如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（????）

??

A． B．四边形的周长为

C． D．四边形的面积为

10．已知向量，，则（????）

A．若，则

B．若，则

C．若取得最小值，则

D．若，则在上的投影向量为

11．在中，点分别满足与相交于点，则下列说法中正确的是（????）

A．

B．若，则

C．

D．若外接圆的半径为2，且，则的取值范围为

三、填空题

12．复数满足，则的最大值为.

13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，，，则的值为．

14．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为正三角形，，，围成的也为正三角形．若为的中点，①与的面积比为；②设，则．

四、解答题

15．设复数，.

(1)在复平面内，复数对应的点在实轴上，求；

(2)若是纯虚数，求实数的值.

16．在中，，，，点，在边上且，.

(1)若，用，表示，并求线段的长；

(2)若，，求的值.

17．在中，内角所对的边分别是，三角形面积为，若为边上一点，满足，且.

(1)求角；

(2)求的取值范围.

18．如图，已知半径为2的扇形的圆心角为，为的中点，是上一动点．

(1)求的取值范围；

(2)当为的中点时，用表示；

(3)若，求的最大值．

19．如图1所示，在中，点在线段上，满足，是线段上的点，且满足，线段与线段交于点．

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的值；

(3)如图2，过点的直线与边分别交于点，设，；

（ⅰ）求的最大值；

（ⅱ）设的面积为，四边形的面积为，求的取值范围．

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《吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

C

C

A

A

C

AD

ACD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】根据复数的模长公式以及复数运算求复数，即可得共轭复数.

【详解】由题意可得：，

所以.

故选：D.

2．C

【分析】由条件结合向量坐标运算公式求，，再求，，，再结合向量夹角公式求结论.

【详解】因为，，

所以，

，

所以，，

，

设与的夹角为，

则，又，

所以，即与的夹角为.

故选：C.

3．D

【分析】根据三角形有两解，应满足，化简即可求解.

【详解】∵有两解，

∴，∴，

故选：D．

4．C

【分析】利用余弦定理整理可得，代入数据运算求解即可.

【详解】因为，可知，

由余弦定理可得，

且，可得，

即，解得.

故选：C.

5．C

【分析】根据平面向量基本定理结合题意将用表示，从而可求出，进而可求得答案.

【详解】因为在正方形中，为的中点，为的中点，

所以

，

因为，所以，

所以.

故选：C

6