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2025年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）﹣5的绝对值是（）

A． B．5 C．﹣5 D．﹣

2．（4分）下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）

A． B． C． D．

3．（4分）2025年1月6日，从国家数据局了解到，我国正加快布局国家数据基础设施，促进大规模数据共享和利用．据测算，数据基础设施每年将吸引直接投资约4000亿元．将数字4000用科学记数法表示为（）

A．4×104 B．4×103 C．0.4×104 D．40×103

4．（4分）下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法．

（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，OB于点C，D；

（2）作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧；以点C′为圆心，CD长为半径画弧；

（3）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．

上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是（）

A．三边分别相等的两个三角形全等

B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

5．（4分）下列运算正确的是（）

A．（n3）3＝n6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2

C．x8÷x2＝x4 D．m2?m＝m3

6．（4分）如图，已知AB，BC，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°（）

A．12 B．10 C．8 D．6

7．（4分）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）

A．x2﹣6x＝0 B．x2﹣9＝0 C．x2﹣6x+6＝0 D．x2﹣6x+9＝0

8．（4分）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，从中随机抽取一张，放回洗匀后，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）

A． B． C． D．

9．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，BC＝1，则AD的长为（）

A． B． C．2 D．

10．（4分）如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝﹣x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（m＞n＞0）（）

A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．m＝1 D．＝1

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）

11．（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．

12．（4分）将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是．

13．（4分）如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）．若∠D＝35°°．

14．（4分）甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（单位：L）关于行驶路程x（单位：百公里），已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则m＝．

15．（4分）如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB＝4．

三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（7分）计算：．

17．（7分）解不等式组，并写出它的所有整数解．

18．（7分）如图，B、E、C、F是直线l上的四点，AC、DE相交于点G，BE＝FC，∠ABC＝∠DFE．

求证：△GEC是等腰三角形．

19．（8分）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，D，E依次在同一条水平直线上，DE＝36m，垂足为C．在D处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB）为45°（∠CDA）为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB）

（Ⅰ）求线段CD的长（结果取整数）；

（Ⅱ）求桥塔AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．

20．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，D在l上，且位于点A两侧，BD，分别与⊙O交于点E，F，AF．

（1）求证：∠BAF＝∠CDB；

（2）若⊙O的半径r＝6，AD＝9，AC＝12

21．（9分）为迎接马拉松赛事，某中学七年级开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次