2024-2025学年安徽省安庆一中尖子生高二（下）联考数学试卷（3月份）（含解析）.docx

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2024-2025学年安徽省安庆一中尖子生高二（下）联考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R，集合A={x|(x

A.(1,2) B.(2,

2.复数z满足(2+i)z=3?

A.5 B.3 C.5

3.已知直线a，b和平面α，a?α，b?α，则“a/?

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.函数f(x)=

A. B.

C. D.

5.已知{an}是等差数列，a8=4，前10项和

A.3 B.2 C.?3 D.

6.若P是直线l：4x?3y+12=0上一动点，过P作圆C：x2+

A.23 B.43 C.

7.已知A，B，C，D是半径为5的球体表面上的四点，AB=6，∠ACB=90°，

A.33 B.32 C.

8.已知f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)

A.f(110)f(sin1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.直线l：y=k(x?2)与双曲线C：

A.?1 B.?12 C.0

10.已知向量a，b的夹角为π3，|a|=2，|b

A.a在b方向上的投影向量的模为1

B.a+3b在a方向上的投影向量的模为52

C.|ta

11.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω,

A.f(x)的周期为π2

B.f(x)的单调递增区间为[?π3+kπ

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若2a=5b=10，则

13.若曲线y=eax+x在点(0,1

14.已知A，B是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右顶点，P是双曲线x2a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3asinC?ccosA．

(1

16.(本小题15分)

如图，在三棱台ABC?A′B′C′中，AB=AC=AA′=2，BC=2B′C′=23，

17.(本小题15分)

在数列{an}中a1=0，且对任意k∈N*，a2k?1，a2k，a2k+1是公差为k的等差数列．

18.(本小题17分)

已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F到直线l：x?y+2=0的距离为322.设点P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．

(1)当点

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=sinx?xcosx+ax，x∈(0,π)．

(1)若

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：因为log2x1=log22，

所以B={x|0x2}，

因为?

2.【答案】C?

【解析】解：复数z满足(2+i)z=3?4i(i为虚数单位)，

则z=3?

3.【答案】B?

【解析】解：由题意，a?α，b?α，

若a/?/α，根据线面平行的性质定理可知，

经过直线a的平面与α的交线和直线a平行，

故a/?/b不一定成立；

反之，若a/?/b，又a?α，b?

4.【答案】A?

【解析】解：函数定义域为R，f(?x)=sin(?x)e?x+ex=?sinxex+

5.【答案】D?

【解析】解：{an}是等差数列，a8=4，前10项和S10=90，

S10=a1+a102

6.【答案】B?

【解析】解：P是直线l：4x?3y+12=0上一动点，过P作圆C：x2+y2?4x=0的两条切线，切点分别为A，B，如图，

由C：x2+y2?4x=0化为(x?2)2+y2=4，可知圆的圆心为C(2,0)，半径r=2．

∵直线与圆相切，∴∠PAC=∠PBC=90°，且△PAC≌△

7.【答案】D?

【解析】解；根据题目：已知A，B，C，D是半径为5的球体表面上的四点，

AB=6，∠ACB=90°，∠ADB=π3，

设球心为O，分别取△ABC，△ABD的外接圆圆心为E，F，

连接OE，EF，OF，∵∠ACB=90°，

∴点E为AB中点，则EA=EB=3，

由F为△ABD外心，故FA=FB，则FE⊥AB，

由题意可得OE⊥平面ABC，故平面CAB与平面DAB的夹角，即为∠OEF的余角．

在△ABD中，AB=6，∠A

8.【答案】C?

【解析】解：由于导函数f′(x)=lnxx2?2f(x)x，可得lnx=x2f′(x)+2xf(x)=[x2f(x)]′，

构造g(x)=x2f(x)，那么导函数g′(x)=lnx，函数f(x)=g(x)x2．

代入已知可得导函数f′(x)=xlnx?2g(x)x3．